W3.Hitchhiker：多項式承諾，正在重塑整個區塊鏈_TREE:hunterkingtoken

不同多項式承諾方案列表

上表中，FRI是Starkware采用的多項式承諾方案，可以實現量子級別的安全，但證明的數據量卻是最大；IPA是Bulletproof和Halo2零知識算法默認的多項式承諾方案，驗證時間相對較長，采用的項目有門羅幣，zcash等，前兩者是不需要初始可信設置的。

由上圖可以看出在證明大小與驗證時間上，KZG多項式承諾的優勢比較大，KZG承諾也是目前應用最廣的一種多項式承諾方式。但KZG是基于橢圓曲線，配對函數，需要初始可信設置的。

ETH升級路線與多項式承諾的關聯

在ETH相關生態及其未來升級路線中，都可以看到多項式承諾的蹤影。

TheMerge：

現時的以太坊主鏈和BeaconChain將會合并，原本的PoW(工作量證明)共識將會轉變成PoS(權益證明)。

TheSurge：

添加DAS，極大的提高ETH的擴展性，通過Danksharding增強rollup性能。

TheVerge：

引入Verkle樹(VerkleTrees)的設計來優化以太坊上的數據存儲。

某FTX債權人將超3萬美元的債權索賠代幣化，并抵押獲得7500美元貸款:6月25日消息，破產索賠鏈上流動性平臺Foundation于6月23日在推特上披露，鏈上標記為“wagmiclaims.eth”的地址已將其價值31307.81美元的FTX債權索賠在該平臺上代幣化，使其變成了代表索賠權的NFT。隨后其將該NFT作為抵押品，在NFT借貸DeFi協議Arcade xyz中獲得了7500美元貸款。[2023/6/25 21:58:34]

ThePurge：

通過剔除歷史數據和消除技術債務，驗證者不再需要使用大量硬盤空間去進行驗證工作。

TheSplurge：

四個不同部分升級后的協調，旨在減少錯誤(Bugs)的出現和確保網絡能暢順運作，還有就是EVM改進和添加賬號抽象模型等。

其中TheSurge升級將借鑒多項式承諾技術實現數據可抽樣性功能，TheVerge升級將利用多項式承諾來優化其數據結構，ETHL2的zkrollup也都采用了多項式承諾來實現其零知識證明帶來的性能拓展。

什么是KZG多項式承諾

此文這里只介紹較好理解的KZG多項式承諾，KZG多項式承諾也被稱為卡特多項式承諾方案，是Kate，Zaverucha和Goldberg一起發表的。在一個多項式方案中，證明者計算一個多項式的承諾，并可以在多項式的任意一點進行打開，該承諾方案能證明多項式在特定位置的值與指定的值一致。

第四屆Reply Investment Challenge首次聚焦數字資產、加密貨幣和區塊鏈:金色財經報道，第四屆 Reply Investment Challenge 拉開帷幕，首次聚焦數字資產、加密貨幣和區塊鏈。針對學生和年輕專業人士，2022 年國際在線競賽有來自全球 95 個國家的 13,750 名參賽者，總操作量達 36,000 次。參與者將能夠在受保護的環境中練習到 5 月 5 日，擴展他們對數字金融工具，特別是加密貨幣以及區塊鏈作為支持技術的知識。每個玩家將擁有的 100 萬歐元虛擬資本將在注冊時可用，所有交易將按當前市場價值進行。[2023/4/9 13:52:40]

之所以被稱為承諾，是因為當一個承諾值發送給某對象(驗證者)時，證明者不可以改變當前計算的多項式。他們只能夠對一個多項式提供有效的證明；當試圖作弊時，它們要不無法提供證明，要不證明被驗證者拒絕。

KZG數學原理

詳細可參考QiZhou博士在DappLearning講解的關于?KZG視頻。

在理解KZG之前，可以先了解一下多項式、群、環、域、橢圓曲線、生成元、配對公式、朗格朗日插值等數學定義。

具有可信設置的多項式承諾

Coinbase Cloud與Chainlink Labs合作推出NFT地板價喂價服務:9月29日消息，Coinbase Cloud和Chainlink Labs合作推出NFT地板價喂價服務，允許開發人員實時訪問NFT價格以創建新的DeFi應用程序，如NFT借貸市場和NFT指數。該功能將首先支持Bored Ape Yacht Club、CryptoPunks、CloneX和World of Women這些藍籌NFT。（Decrypt）[2022/9/29 22:39:23]

單個證明

卡特證明單個數據的公式推衍如下，由于橢圓曲線群只支持加法同態，無法支持多項式之間的乘法，這是就需要通過配對函數解決，

由于橢圓曲線群并不支持運算多項式之間的乘法運算，所以此時得采用配對函數去解決。

由于橢圓曲線群并不支持運算多項式之間的乘法運算，所以此時得采用配對函數去解決。

批量證明

百度袁佛玉：真正的元宇宙，將是強大AI能力與虛擬空間的完美結合:金色財經報道，9月1日，2022世界人工智能大會在上海舉辦。開幕首日，百度智能云主辦“以虛強實·元宇宙激發產業新動能”分論壇，談及元宇宙的未來落地，百度集團副總裁袁佛玉表示，真正的元宇宙，將是強大AI能力與虛擬空間的完美結合。沒有AI構建的底層框架，就不可能創造出足夠迷人的元宇宙上層建筑。

AI技術，不僅是驅動數字世界持續運行的底層基石，也貫穿了元宇宙從設計、研發、構建、運營、再到體驗的各個環節。[2022/9/4 13:07:02]

具體應用場景

多項式承諾應用方向總結起來可以分為3大類

數據可用性數據結構優化零知識證明系統1.數據可用性

DAS

核心目的：數據缺失則無法通過大多數節點抽查

盡力做到：占用帶寬小，抽樣過程所需計算量小

糾刪碼

糾刪碼會增加額外數據塊，這種情況很容易通過抽樣調查發現，從而提升安全性。

以上圖為例，有4個數據，一次只能抽樣一個，假設一個數據有問題，每個用戶抽樣發現錯誤的概率是1/4，但是加入兩數據塊后，還是一個數據有問題，用戶抽樣發現的概率可以高達1/2。這樣就能大幅提升安全性。

以太坊L2網絡總鎖倉量為49.1億美元 近7日跌幅5.01%:金色財經報道，L2BEAT數據顯示，截至6月10日，以太坊Layer2上總鎖倉量為49.1億美元。近7日跌幅5.01%，其中鎖倉量最高的為擴容方案Arbitrum，約24.7億美元，占比50.35%。其次是dYdX，鎖倉量9.5億美元，占比19.34%。Optimism占據第三，鎖倉量8.46億美元，占比17.23%。[2022/6/10 4:17:22]

KZG也可實現糾刪碼，利用拉格朗日公式：

比如把(0,3)，(1,6)帶入公式可得，y=3x+3

y1，y2?可以理解為要保存的數據，

對應點(3,12)等等，其中?y?值可以作為糾刪碼數據，其中任意兩個點都可以推出原多項式公式系數。

不同數據可用性項目組成

Celestia=Tendermint(cosmos)+2d糾刪碼+欺詐證明+Namespacemerkletree+IPFS基礎設施

PolygonAvail=Substrate(Polkadot)+2d糾刪碼+KZG多項式承諾+IPFS基礎設施

ETHprotoDankSharding=Blobs數據+2d糾刪碼+KZG多項式承諾+ETH基礎設施

EIP-4844升級將在TheMerge之后的下一個以太坊分叉升級中引入“proto-danksharding”并添加blob交易類型，這有望將第2層Rollup的可擴展性提高，同時為實現完全分片鋪平道路。

BlobTransaction

增加一種新的交易類型，這種交易包含額外的存儲空間——BlobsBlob開始只有128KiB的存儲空間一個交易最多包含2個Blob，即256KiB

一個Block最多包含16個，即2MiB；Target是8個，即1MiB

3.Blob以KZGCommitmentHash作為Hash，用于數據驗證，作用和Merkle類似

4.節點同步鏈上的BlobTransaction后，Blob部分會在一段時間后過期刪除

L2需要通過更新目前在L1的合約，以支持DankSharding。

Celestia通過欺詐證明實現。當見證人發現數據沒有被正確采用刪碼技術，那么這個人就會將欺詐證明提交從而來提醒其他節點。但是這里需要最少誠實假設和同步假設。

protoDanksharding后的以太坊和PolygonAvail則采用了KZG多項式承諾（KZGcommitments)的方法。

KZG多項式承諾方案，理論上要優于欺詐證明方案，帶寬需求更小，抽樣所需計算量也更小，也免去了欺詐證明中的包括少數誠實假設和同步假設等的安全假設。未來ETH也有意引入抗后量子密碼學(參考stark，采用哈希，不在使用橢圓曲線作為基礎)，避免量子計算機攻擊。

2.數據結構優化VerkleTree

VerkleTree的概念在2018年推出，作為ETH升級的一個重要部分，其相比于MerkleTree，在Proof的大小上，有著很大的提升；對于規模在十億級別的數據，MerkleTree的proof大約需要1kB，而對于VerkleTree，它將小于150Bytes。

與MerkleTree一樣VerkleTree也能實現ProofofInclusion，而且只需KZGroot和Data就能驗證，不需要額外的Proof，更省帶寬。

1.需求：StatelessClient

節點不存完整的StateTree，只獲取需要的State來驗證Block

PortalNetwork

對StateTree的PoI有更高的性能要求

2.回顧DataAvailability里的?KZGcommitment

a.每個leaf都是polynomial上的點

b.constantsizeproof，和leaf數量無關

3.VerkleTree

在不同樹結構中構建證明，更新證明，以及證明所需的復雜度：

Verkle方案不需要以太坊客戶端下載完整的狀態數據，使得ETH驗證者輕節點成為可能(甚至可支持手機運行)，多項式承諾需要的證明空間復雜度大幅降低，帶寬量需求量也大幅減少。

3.?零知識證明系統

早期zk技術屬于線性PCP類。除要求可信設置外，主要缺點是如果需要為不同的計算提供證明，都需要一次新的設置。近期zk技術PIOP類支持通用初始設置和透明設置。

新的zk證明系統通常可以描述為PIOP+PCS。前者可被視為是證明者用來說服驗證者的約定程序，而后者使用數學方法確保該程序不會遭到破壞。項目方可以按需修改PIOP，且可以在不同PCS中進行選擇。

由Amber文章里的圖可以看到zk系公鏈項目采用KZG方案的最多，有PloygonHermez，Scoll，Zksync2.0，Aztec，Aleo，Manta，以太坊基金會支持的PSE也采用的KZG方案。而Starknet，Risc0，PolygonMiden采用的是FRI方案，PloygonZkvm(Hermez)則是FRI與KZG的結合。

值得一提是，一些新的零知識證明系統支持多項式承諾方案的切換，KZG未來也可以切換成其他多項式承諾方案。

總的來說，多項式承諾正在重塑整個區塊鏈的架構，不論是在鏈的數據結構優化上，模塊化區塊鏈的數據可用性上，還是零知識證明系統上都將大有作為。其他地方是否還存在應用場景也是非常值得探索與跟進的。

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