深入淺出：區塊鏈技術中的非對稱加密算法--簽名和加密_DLT:什么是比特幣

簽名是一種非對稱加密算法的用法，即使用不同的加密密鑰與解密密鑰，而由已知加密密鑰推導出解密密鑰在計算上是不可行的。簽名是用非對稱算法的私鑰簽名，然后用私鑰對應的公鑰來驗證簽名，的主要作用是確定發送方的身份。

除了簽名，非對稱加密算法還有一個用處是加密和解密，加密則是用公鑰來對信息加密，然后用對應的私鑰進行解密，主要作用是向接收方傳遞加密的信息。簽名和加密的作用和算法都不相同，因此需要加以區別。

1簽名與驗簽

簽名算法可以在不泄露發送者本身的私鑰的情況下，通過公鑰和簽名信息來確認發送者持有對應的私鑰。簽名還可將發送者的身份和信息綁定，防止其他人冒充發送者，因此這樣處理可保證信息的防篡改的同時認證發送者的身份。目前常用的簽名驗簽算法有RSA數字簽名和橢圓曲線數字簽名，其中橢圓曲線數字簽名是區塊鏈中應用最多的方法。

1.1RSA數字簽名

RSA是被研究得最廣泛的公鑰算法，從提出到現在已有四十年的歷史，經歷了各種攻擊考驗。RSA的安全性主要依賴大數分解，優勢是秘鑰長度可以增加到任意長度。RSA運算方式造成了簽名內容如果較短，會被很容易修改為攻擊者想要的內容，所以一般還需要將簽名內容進行一次哈希運算，并填充至和私鑰差不多的長度。此外，隨著計算能力的增長，為防止被破解，秘鑰長度也需要不斷增長，目前認為安全的秘鑰長度是2048bit。同時RSA的私鑰生成需要兩個質數的組合，因此尋找更長私鑰的計算速度也更慢。

上海：深入應用區塊鏈提升在線跨境結算功能:金色財經報道，上海市人民政府今日印發《關于本市加快發展外貿新業態新模式的實施意見》，其中指出將探索區塊鏈技術在貿易細分領域中的應用，建設數字貿易交易促進平臺，深入應用區塊鏈、大數據技術，提升在線跨境結算功能。[2021/10/15 20:32:30]

1.2橢圓曲線數字簽名

橢圓曲線算法是利用在有限域上的橢圓曲線的離散對數問題來加密或簽名的。橢圓曲線的秘鑰和RSA不同，有效范圍會受橢圓曲線參數的限制，因此不能像RSA一樣可以通過增加私鑰長度來提高安全性，對于安全性不夠的曲線，必須修改橢圓曲線的參數，不如RSA靈活。和RSA算法比，橢圓曲線的優勢在于：私鑰可以選取有效范圍內的任意數，私鑰的生成速度遠快于RSA算法的私鑰。最重要的是相同秘鑰長度的橢圓曲線安全性能高很多，因此達到相同安全等級需要的橢圓曲線秘鑰的長度遠小于RSA秘鑰的長度，因此占用的存儲空間相對較小，對于存儲比較受限的區塊鏈來說，橢圓曲線更適用。這里用橢圓曲線對簽名算法進行簡單介紹，因為橢圓曲線的簽名方法和加解密的方法區別明顯，而RSA的簽名和加解密算法模式近似，容易引起混淆，在此不做介紹。

云南省委宣傳部副部長：深入推進區塊鏈與各行業領域的深度融合:8月25日，云南省委宣傳部副部長、省新聞出版（版權）局局長楊潤，市委常委、市委宣傳部部長徐曉梅率隊到五華區調研“區塊鏈 ”大文創產業建設情況。云南省區塊鏈中心成立了產業聯盟，數十家國內外企業加入，以商招商的產業氛圍日漸濃厚。中心成立一年以來，以成熟領先的區塊鏈技術助力數字云南發展。上線云南區塊鏈平臺，為企業快速部署應用提供極大便利。楊潤表示，五華區要按照“以應用換市場、以市場換產業”思路，以區塊鏈技術應用為突破口，強化政策引領，加大招商引資力度，引進國內外優秀企業落地園區，聚焦場景應用，深入推進區塊鏈與各行業領域的深度融合，把五華區打造成區塊鏈技術應用試驗場、產業發展聚集區。（五華區委宣傳部）[2021/8/30 22:46:23]

1.3非對稱簽名驗簽算法

簽名算法最主要的思路就是利用算法的單向性，使私鑰和隨機數被隱藏起來，然后用公開信息計算獲得一致的結果來驗證簽名的有效性。

共和黨眾議院領袖麥卡錫呼吁美國決策者更深入地了解比特幣:4月13日消息，眾議院少數黨領袖凱文·麥卡錫呼吁美國的決策者更深入地了解比特幣。CNBC的Joe Kernen詢問麥卡錫有關美國財政部長耶倫和美聯儲主席鮑威爾是否應閱讀《比特幣標準》（一本由經濟學家Saifedean Ammous撰寫的暢銷書）時，麥卡錫回答：“要走向未來，他們不應該忽視比特幣……對于那些監管者和執政者來說，最好現在就開始理解比特幣對未來而言意味著什么，因為其他國家（尤其是中國）正在向前發展。”麥卡錫警告說，如果不采取行動，美國最終可能落后于中國。（U.today）[2021/4/13 20:15:34]

如圖所示，藍線為簽名所需要的數據，經過單向門的數據可被隱藏，未經過單向門的數據需要小心處理；紅線是驗簽的數據，這些數據對驗簽者都是公開的。

下面不考慮乘法在有限域橢圓曲線上的具體算法，以SEC的橢圓曲線簽名算法來簡單介紹一下簽名的過程。SEC是一個橢圓曲線的標準，一些常用的曲線，如secp256k1、secp256r1都是這個標準下的。其他橢圓曲線算法的流程都差別不大，但是簽名的方式有區別，如國密SM2的簽名和驗簽計算的方式和SEC的不一樣，給消息進行哈希算法的流程也更多。RSA簽名則沒有隨機數的流程。

加拿大央行正在招聘深入了解數字貨幣的經濟學家:10月19日消息，加拿大央行正在招聘一位對金融技術和數字貨幣有深入了解的經濟學家，這可能是加拿大央行邁向數字貨幣（CBDC）一系列舉措的最新一步。根據官方頁面，經濟學家的職責將是監測和分析與電子資金和支付有關的最新發展，實施研究項目，編寫分析說明并致力于“ CBDC的潛在發展”。申請人必須滿足一系列要求，其中包括對比特幣、以太坊和其他主要加密貨幣平臺的深入了解，以及熟悉傳統支付系統。（Cointelegraph）[2020/10/19]

1.3.1私鑰簽名

簽名算法多次用到了算法的單向性，可以看做一個單向的門，經過計算相當于從一邊穿過單向門，但是并不能通過運算再走回去。比如私鑰為k，公鑰K可通過橢圓曲線乘法算出：

kG(x,y)=K(x',y')，其中G為橢圓曲線基點，但知道公鑰K和基點G是無法反推出私鑰k的。橢圓曲線乘法和哈希算法都是這種單向門。簽名的過程為(其中有小寫字母的為數值，大寫字母為點)：

聲音 | 瑞銀前負責人：DLT技術已深入金融機構設計核心:據AMBCrypto今日消息，瑞銀（UBS）前首席執行官Peter Wuffli認為DLT技術很強大。他表示，DLT技術深入到了金融機構設計的核心，即會計。在傳統會計中，具有三層或四層控制：銀行的內部會計部門，內部審計，外部審計和銀行主管；而DLT技術可確保所有內容都是可追溯和正確的，并且可以通過各方之間的共識建立控制。這比官僚控制的分層鏈更好。同時，Wuffli還建議對新技術持謹慎態度。他說人們不應該高估技術的作用，投資者在投資加密技術之前必須對風險和回報做出正確的判斷，就像對待其他任何資產類別一樣。[2019/9/26]

取隨機數r，計算橢圓曲線乘法：r*G(x,y)=R(x",y");

計算消息m的哈希值h：Hash(m)=h；

3根據隨機數r，哈希值h和私鑰k，計算s=(h+k*Rx)/r，其中Rx為R點x軸的數值;

將消息m和簽名(Rx,s)發送給驗證者。

需要注意的是第三步s的計算是數值計算，利用隨機數隱藏私鑰，并非哈希或橢圓曲線乘法這種單向性的運算。因此每次簽名隨機數r必須更換，否則對不同信息用相同的隨機數簽名就可以推算出私鑰，而且隨機數r的質量將影響私鑰的保密性。

1.3.2公鑰驗簽

驗簽是通過公鑰K(x',y')、消息哈希h和簽名值(Rx，s)來推算簽名值是否由公鑰K對應的私鑰k簽名。驗簽的過程為：

根據收到的消息m，計算哈希值h：Hash(m)=h；

根據收到的公鑰、簽名和哈希值h計算：R’=hG(x,y)/s+RxK(x',y')/s；

驗證R‘x是否等于Rx。

公鑰驗簽的原理是用公鑰、簽名和哈希值構造出算法，使計算結果能回到原來選取的隨機數上：

R’=h*G(x,y)/s+Rx*K(x',y')/s

=h*G/s+Rx*(k*G)/s=(h+k*Rx)G/s

=(h+k*Rx)G*(r/(h+k*Rx))

=r*G

因此驗簽是否成功的標志是R'x和Rx是否相同。

這里都是最簡化的推導方式，沒有把求模運算和具體的橢圓曲線加法和乘法等涉及到的運算考慮進去，實際計算中關于數值的計算要求模，因此最后R’可能算出的是R的對稱點，而對稱點的y軸坐標不同但是x軸相同。還有，數值除法也并不是常規的運算，而是將除數轉換成模逆元再做乘法。

2.加密與解密

非對稱加密的作用是將信息通過公鑰加密傳遞給私鑰持有者。非對稱加密和簽名相反，信息是經過隱藏的，發送方也并不和身份綁定，主要的功能是傳輸信息而不是確定身份。非對稱加密的效率比對稱加密低很多，主要的優勢是接收方不需要將秘鑰通過交換協議或者直接傳輸給信息發送方。和簽名類似，非對稱加密也有RSA和橢圓曲線的方法。加密同樣利用算法的單向性，使消息和隨機數被隱藏起來，然后用私鑰計算將加密的消息提取出來。

如圖所示，藍線為簽名所需要的數據，經過單向門的數據可被隱藏，未經過單向門的數據需要小心處理；紅線是驗簽的數據，這些數據是要傳給解密者或者解密者本身持有的。解密流程中私鑰為解密方單獨持有，隨機數和消息由加密方生成和提供。

2.1公鑰加密

加密也用到單向門的特性將隨機數隱藏，具體流程為：

取隨機數r，計算橢圓曲線乘法：r*G(x,y)=R(x',y');

將消息m編碼到橢圓曲線上，獲取橢圓曲線上的點M(x",y")；

用隨機數r和接收方的公鑰K，計算橢圓曲線乘法：r*K(x,y);

計算橢圓曲線加法得出加密點S(x"',y"')=M(x",y")+r*K(x,y)，并和R(x',y')一起發送給接收方；

加密中編碼的方式有很多種，比如用M點做對稱加密的密鑰，然后將用該密鑰加密后的信息一起發送給接收方，接收方用私鑰解密出M后，再用M解密對稱加密的信息。

2.2私鑰解密

私鑰解密是通過加密內容，隨機點R和私鑰k來還原出編碼M的過程，具體流程為：

根據發送方傳輸的S(x"',y"')，R(x',y')和接收方自己的私鑰k，計算S(x"',y"')-k*R(x',y')還原M(x",y");

用編碼M解出消息m；

私鑰解密的原理是用私鑰和加密相關的消息還原出編碼點M：S(x"',y"')-k*R(x',y')=M(x",y")+r*K(x,y)-k*R(x',y')

=M(x",y")+r*k*G-k*r*G(x',y')

=M(x",y")

然后根據M還原出加密的消息。

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