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Uni V3的數學原理_SWAP:Unit Protocol

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前言——UniswapV3放出了很多feature,然而其最為本質的迭代依然是對AMM數學曲線的再思考。在過去的兩年中,我們也躬身入局AMM領域,認為AMM最基本的曲線形態已經定型,后續的創新應該會在AMM基本曲線形態的基礎上實現“策略化”,于是我們創造了MOV超導V2。而如今我們看到了V3,突然有一種“久別重逢”的感覺,在尋找這種感覺之余,我們也希望為大家呈現AMM最為深刻的思考路程。因為AMM的時代將會比想象得更為恢弘壯闊。

讓我們直切正題,UniswapV3最耀眼的創新——在AMM上實現集中流動性。

V3給出了一個虛擬儲備金的概念,舉例講解:

在傳統V2中,Alice一次性將500,000DAI和333.33ETH注入儲備池,總價值$1m,提供全區間

(0,\infty)

的流動性,但實際上ETH的價格波動范圍在很長一段時間內是有局部范圍的,這種為全區間無私提供流動性的行為大大浪費了資本利用效率。

所謂的集中流動性便是讓LP自主選擇波動范圍,只為該范圍提供局部流動性,例如Bob認為未來一段時間內ETH的價格區間在

(1000,2250)

Uniswap v3已部署至Celo:7月14日消息,Celo 基金會戰略與創新合作伙伴Nikhil Raghuveera今日在 Uniswap 治理論壇宣布,Uniswap v3已在Celo上線。Celo基金會和Climate Collective已為Celo上的Uniswap注入了初始流動性,Celo上ReFi項目Re Source和Impact Market也為Uniswap提供了流動性。

Celo基金會表示即將推出LP管理工具,并將在該類協議完成后啟動流動性挖礦。目前Celo上CELO/WETH流動性池中的WETH需要通過Wormhole跨鏈獲得。[2022/7/14 2:12:10]

,并且如果未來真的是在這個區間波動,Bob希望自己獲得的收益能夠跟百萬富豪Alice一樣多,于是Bob一開始只需要投入91,751DAI和61.17ETH,總價值$183,500,遠遠小于Alice實際投入的資金。我們對照下圖來解釋其中的道理。

Uniswap V3智能合約已部署至主網:據etherscan.io,Uniswap V3版智能合約已經部署至以太坊主網,已可以通過該工廠合約創建資金池。另有消息稱Uniswap V3將于5月5日上線。[2021/5/5 21:25:09]

即Bob所獲得的虛擬曲線幾乎跟Alice一樣。

上述計算過程是一種反證法,實際上用戶Bob會向系統算法提出自己的需求輸入,包括預測價格區間范圍、當前價格點、最終想要獲得的一個virtualreserves規模。有了虛擬曲線表達式的確定,可以輕松算出a、b、c三個確定的點坐標,進而便算出?

x_{real}=61.17

以及

y_{real}=91751

同時,也可以看到,一旦未來價格越出了區間,Bob其中一種資產將徹底消失。

全局狀態中有

feeGrowthGlobal0(f_{g},0)和feeGrowthGlobal1(f_{g},1)

UNI突破19美元關口 日內漲幅為5.04%:火幣全球站數據顯示,UNI短線上漲,突破19美元關口,現報19.0039美元,日內漲幅達到5.04%,行情波動較大,請做好風險控制。[2021/2/1 18:33:23]

f_{g}

,用來從全局角度統計總的手續費收益。例如,當在一個tick內發生了一筆交易,系統會計算出該筆交易產生的手續費:

f_{a}

變量是對所有高于itick的區間的fee統計,

f_{b}

是對所有低于itick的區間的fee統計,因此在上述總公式中,我們從全局總累計手續費

f_{g}

中減去所有低于下界

i_{l}

的累計手續費,再減去所有高于上界

i_{u}

的累計手續費,便是

(i_{l},i_{u})

Uniswap中的以太坊占總量的3%左右:Uniswap創始人Hayden Adams發推表示:目前在Uniswap交易所中共有340萬枚以太坊,占現存以太坊總量的3%左右。[2020/10/14]

?之間的累計手續費。

f_{o}

可以理解為一個計算單元,用于累積截止到

i

?tick的手續費,在它的初始化過程中,我們約定如下:

<img?src="https://img.jinse.com/4923026_image3.png"?auto";'>

再來看

f_{a}

的計算,分成了兩段,可以理解為——

如果當前tick等于i或者高于i,此時從全局總手續費

f_{g}

中減去“累積到itick”的手續費

f_{o}(i)

,剩下的便是對所有高于itick的區間的fee統計;

但如果當前tick還未抵達i,此時根據對

f_{o}

Uniswap創始人推特抨擊SushiSwap只是巨鯨游戲,利用炒作和Uniswap創造的價值來獲利:Uniswap創始人HaydenAdams在推特表示,一天內將10億美元資金存入高風險的流動性挖礦項目SushiSwap(Sushi)令人難以置信,Sushi上大部分都是巨鯨用戶。Sushi并不是YFI,AndreCronje創造了一些新的、真實的、有價值的東西,Sushi只是任何有能力的開發人員通過一天的努力創造出來的東西。這只是巨鯨在玩的鯨魚游戲,試圖利用炒作和Uniswap創造的價值來獲利。最后HaydenAdams指出將繼續致力于UniswapV3的建設。

注:SushiSwap是一個克隆自Uniswap的項目,與Uniswap最大的不同點是SushiSwap已經發行了SUSHI代幣,并且交易手續費中0.25%直接分給活躍的流動性提供者[2020/9/1]

的初始化定義為0,則所有高于itick的區間的fee統計尚未產生,為0。

同樣對于

f_{b}

——

如果當前tick抵達或者超過了i,

f_{o}(i)

表示累計到i的手續費,也即對所有低于itick的區間的fee統計;

如果當前tick還未抵達i,對所有低于itick的區間的fee統計值即為當前的全局變量

f_{g}

通俗來概括,系統算法要統計某一個range內累計的手續費,

如果當前tick已經處于range內部,即

i_{l}\leqi_{c}<i_{u}

,只需要從全局手續費

f_{g}

減去所有低于

i_{l}

組成的range累計的手續費;

如果當前tick不處于range內部,且低于下界

i_{l}

,說明尚未在

(i_{l},i_{u})

區間內產生交易,也就未產生手續費,因此該range內累計量為0;

如果當前tick不處于range內部,且高于上界

i_{u}

,需要從全局總量中分別去除“兩頭”各自的累計量,即從全局

f_{g}

中減去所有低于

i_{l}

區間累計量,再減去“從

i_{u}

到當前tick區間累計量”。

UniV3計算手續費的過程是一種從微觀走向宏觀的思想,它將空間劃分成離散的,每一個時間刻度只會在一個離散空間上產生交易,從而產生手續費,每一個微觀tick都在各自記錄著自己從最低tick到自身這段區間內的累計手續費總和,然后供上述公式不斷調用,以計算各種宏觀結果。

UniV3已經改變了傳統AMM對LP行為的設定,也不再基于全局流動性和份額來為每一個LP計算手續費收益。對V3來講,它只關注在每一個tick里存在多少“虛擬”流動性,以及這些虛擬流動性產生了多少手續費,算得單位虛擬流動性對應的手續費值;在這個時空之下,我們再把視角切到具體每一個LP上,對于任何LP,都會存在一個“開倉”的區間設定,他在自己設定的區間提供了虛擬流動性,可能是一個tick,也可能是連續多個tick,從最簡單的“一個tick”角度解釋,系統會記得同一時空下每一個LP在此tick注入的虛擬流動性值,并為他們確定出一個比例,以此分得該tick內所有手續費累計。

<img?src="https://img.jinse.com/4923027_image3.png"?auto";'>

在實際情況中,LP們還會存在復雜的行為,比如注入/退出的時間紛雜、選擇的range/tick紛雜。但UniV3的大道至簡之處正是利用全局計算來屏蔽掉單個LP視角,只關心ticks視角和Position視角。在確定好上述所述的一系列全局狀態變量的定義后,認真記錄好每一筆swap交易在ticks中發生的情況,同時只記錄每個tick內虛擬流動性的大小,以此為根本去提供swap交易公式以及swap后手續費如何分配給參與該tick的所有LP們。LP的復雜行為體現在空間的不連續性和時間的不統一性兩方面,對于時間不統一性,UniV3還會引入Position這一級別的全局變量為每一個身份記錄下其對range/tick加入/退出時手續費的統計,確保后來的LP不會參與到前序LP們已經累計的收益分配。

如果總結來講,tick-level是對空間上發生的統計,確保起點一致的LP們fee分配,而Position-level是對時間上發生的統計,確保不同起點的LP們fee累計起點不一樣。建議實現者深入V3代碼,才能真正獲得安全計算法。

最后,UniV3過于復雜,但大道至簡,即便去模仿,模仿者依然需要下功夫深刻了解其“微積分”思維。這篇文章只選擇了fee這一個角度呈現UniV3的“數學原理”,也是其實現集中流動性的核心邏輯。而在數學之外,我們有更多驚喜的“哲學意義”發現與大家分享,例如LPtoken的進化、NFT其實并不只屬于藝術領域、V3會存在一個策略博弈、V3對基金池/合成資產的啟示等等,當然也包括與MOV超導V2的“心有靈犀”——AMM的本質是連續性的無限網格,UniV3是在這個無限網格基礎之上再實現了微觀無限網格,是“無數網格機器人的疊加”,MOV超導V2則是在無限網格基礎之上進行了更為宏觀的無限網格,是超級網格。請期待下一篇《UniV3的自然哲學》。

作者:比原鏈研究院

Tags:ICKTICUNISWAPLICK幣DogtickUnit Protocolpuddingswap

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