引介 | 零知識證明算法之REDSHIFT_VER:Decentralized Oracle

寫在前面

伴隨著區塊鏈的技術發展，零知識證明技術先后在隱私和Layer2擴容領域得到越來越多的應用，技術也在持續的迭代更新。從需要不同的TrustSetup的ZKP，到需要一次TrustSetup同時支持更新的ZKP，再到不需要TrustSetup的ZKP，ZKP算法逐漸走向去中心化，從依賴經典NP問題，到不依賴任何數學難題，ZKP算法逐漸走向抗量子化；我們當然希望，一個不需要TrustSetup同時也不依賴任何數學難題、具有抗量子性的ZKP算法也具有較好的效率和較低的復雜度，它就是REDSHIFT。

REDSHIFT

《REDSHIFT:TransparentSNARKsfromListPolynomialCommitmentIOPs》，從名字可以可出，它是基于List多項式承諾且具有透明性的SNARK算法。算法本身和PLONK有大部分的相似之處，唯一不同的是多項式承諾的原語不同。下面先簡單的通過一張表格來展示REDSHIFT和PLONK算法的異同之處，具體如下：

幣安粉絲代幣平臺推出FC Shakhtar粉絲俱樂部功能:金色財經報道，幣安粉絲代幣平臺將于2023年07月26日18:00（東八區時間）在FC Shakhtar Fanverse上線FC Shakhtar粉絲俱樂部功能。用戶可以參與FC Shakhtar Fanverse 的任務，收集Shakhtar積分以解鎖獨家球迷特權，如VIP比賽日門票和其他Shakhtar足球俱樂部周邊。[2023/7/26 15:59:53]

算法名稱/算法步驟算術化簡潔證明QAP成立特點

PLONKStatement->Circuit->QAPKateCommitmentGeneralCRS

REDSHIFTStatement->Circuit->QAPFRICommitmentNoTrustSetup

Aave社區關于在Metis主網上部署Aave V3的提案已獲通過:金色財經報道，Aave社區發起的關于在 Metis 主網上部署Aave V3的提案現已獲得通過。該提案指出，若投票通過，Aave 將與 Bored Ghosts Developing（BGD）協調開始 Aave 部署，預計需 4 周時間。

該提案指出，MetisDAO 基金會將通過建設者挖礦激勵、生態系統贈款與Genesi DAC 投資資助 Aave 生態項目，建設者挖礦激勵計劃每月根據每個協議負責的月度總交易量分配 4000 枚 METIS。通過該集成，Aave 也可以通過協議費與建設者挖礦激勵計劃獲得額外收入。該提案提議在合約部署后的 6 個月內開展 10 萬枚 Metis 代幣流動性激勵活動，并與 Chaos Labs 合作，制定戰略分配。[2023/3/24 13:23:39]

因此，只要對PLONK算法有深入了解的讀者，相信再理解REDSHIFT算法，將是一件相對簡單的事。筆者在此之前，已經對PLONK算法進行了深入的剖析；文章零知識證明算法之PLONK---電路詳細的分析了PLONK算法里，關于電路部分的詳細設計，包括表格里的《Statement->Circuit->QAP》過程，并且還詳細描述了PLONK算法里，關于“PermutationCheck”的原理及意義介紹；文章零知識證明算法之PLONK---協議對PLONK的協議細節進行了剖析，其中多項式承諾在里面發揮了重要的作用：保持確保算法的簡潔性和隱私性

調查：尼日利亞、南非以及肯尼亞是非洲加密持有者最多三個國家:12月21日消息，摩洛哥智庫新南方政策中心（PCNS）進行的最新研究結果表明，在接受調查的33個非洲國家中，尼日利亞擁有最多的加密貨幣持有者（占比40.5%)；南非是排名第二的非洲國家，估計有771萬加密貨幣持有者；肯尼亞估計有600萬加密貨幣持有者，排名第三。并且，上述三國中加密唯一持有者占總人口的比例均超過10%。（news.bitcoin）[2022/12/21 21:59:29]

我們知道，零知識證明算法的第一步，就是算術化，即把prover要證明的問題轉化為多項式等式的形式；如若多項式等式成立，則代表著原問題關系成立。想要證明一個多項式等式關系是否成立比較簡單，根據Schwartz–Zippel定理可推知，兩個最高階為n的多項式，其交點最多為n個；換句話說，如果在一個很大的域內隨機選取一個點，如果多項式的值相等，那說明兩個多項式相同。因此，verifier只要隨機選取一個點，prover提供多項式在這個點的取值，然后由verifier判斷多項式等式是否成立即可，這種方式保證了隱私性。

美聯儲巴爾金：沒有看到數字貨幣的商業理由:11月10日消息，美聯儲巴爾金：沒有看到數字貨幣的商業理由。（金十）[2022/11/10 12:40:24]

然而，上述方式存在一定的疑問，”如何保證prover提供的確實是多項式在某一點的值，而不是自己為了能保證驗證通過而特意選取的一個值，這個值并不是由多項式計算而來？“，為了解決這一問題，在經典snark算法里，利用了KCA算法來保證，具體的原理可參見V神的zk-snarks系列；在plonk算法里，引入了多項式承諾的概念，具體的原理可在”零知識證明算法之PLONK---協議“里提到，簡單來說，算法實現了就是在不暴露多項式的情況下，使得verifier相信多項式在某一點的取值的確是prover聲稱的值。兩種算法都可以解決上述問題，但是通信復雜度上，多項式承諾要更小，因此也更簡潔。

協議

下面將詳細介紹REDSHIFT算法的協議部分，如前面所述，該算法與PLONK算法有很大的相似之處，因此本篇只針對不同的部分做詳細介紹；相似的部分將會標注出來方便讀者理解，具體如下圖所示：

REDSHIFT協議

協議的1-6步驟在PLONK的算法設計里都有體現，這里著重分析一下后續的第7步驟。

在PLONK算法里，prover為了使verifier相信多項式等式關系的成立，由verifier隨機選取了一個點，然后prover提供各種多項式的commitment，由于使用的Katecommitment算法需要一次TrustSetup并依賴于離散對數難題，因此作為PLONK算法里的子協議，PLONK算法自然也需要TrustSetup且依賴于離散對數難題；

在REDSHIFT協議里，多項式的commitment是基于默克爾樹的。若prover想證明多項式在某一個或某些點的值，證明方只需要根據這些值插值出具體的多項式，然后和原始的多項式做商并且證明得到商也是個多項式即可。當然為了保護隱私，需要對原始多項式做隱匿處理，類似于上圖協議中的第一步。在實際設計中，為了方面FRI協議的運行，往往設計原始多項式的階d=2^n+k(其中k=log(n)）。可能讀者一直在疑惑前面一直提到的FRI協議具體是怎么運行的，幸運的是，筆者早就對FRI的具體原理做了解讀，可以參考鏈接：

1.理解零知識證明算法之Zk-stark；

2.理解零知識證明算法之Zk-stark--Arithmetization

3.深入理解零知識證明算法之Zk-stark--LowDegreeTesting

4.深入理解零知識證明算法之Zk-stark--FRI協議

結尾

老樣子，歡迎讀者的指正，謝謝。

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