對傳統衍生品的重構：如何理解Paradigm的乘方永續合約？_比特幣:rad幣暴漲

原標題：《如何理解Paradigm的乘方永續合約？》

頂級投資機構Paradigm在上周發布了一篇介紹新型金融衍生品「乘方永續合約」的論文。論文一經發布，就在區塊鏈的核心用戶社群內引發了廣泛的討論。

那么，乘方永續合約到底是全新的衍生品類別，還是僅僅對已有衍生品進行了改進。是更加接近期權類衍生品，還是更像我們熟悉的永續合約。本文將通過盡量簡明的語言，嘗試為讀者分析這種新型衍生產品的意義與價值。

當然，希望進一步深入了解「乘方永續合約」的讀者，還是建議直接閱讀論文原文或由律動轉載的中文翻譯，以及文章中引用的參考鏈接。

線性函數與凸函數

目前所有的金融衍生品，不論其產品的具體結構設計如何變化，其核心都是要構造一個底層資產價格對衍生品價格的映射函數。在這個思路下，主流衍生品可以按照其映射函數的類型分為以下兩類：

趙長鵬：去年失敗的加密貨幣項目可能會對傳統金融業者的長期生存產生影響:1月28日消息，幣安首席執行官趙長鵬在推特發文稱，從短期來看，去年幾個失敗的加密貨幣項目阻礙了加密貨幣行業的增長。但行業已經開始復蘇。從長期來看，這些項目的失敗阻礙了傳統金融業者采用加密技術，并可能導致他們在采用曲線上進一步落后，這可能會在10至20年后對他們的生存產生影響。

?[2023/1/28 11:33:34]

第一類為線性函數類衍生品，其衍生品的價格會根據現貨價格的變動而線性變化，對應的產品就是傳統金融中的期貨合約，在此不做過多介紹。

而第二類為凸函數類型衍生品。其典型特征為衍生品的價格與現貨價格的變動成非線性關系，比如在現貨價格上漲時衍生品價格上漲的幅度更大。而在數學上，凸函數也有明確的幾何特征，在不追求嚴謹數學定義的前提下，凸函數可以被簡單的理解為一個函數曲線向上或向下彎曲的函數。

AMEX首席執行官稱加密貨幣不太可能對傳統信用卡構成威脅:10月24日消息，美國運通公司首席執行官斯蒂芬-斯奎里(Stephen Squeri)周五在該公司第三季度財報電話會議上預測，傳統的信用卡支付將在加密貨幣的增長中保持穩固。

Squeri說，與加密貨幣不同的是，傳統信用卡為客戶提供獎勵、服務、對費用提出異議的能力，以及提供信貸的能力。加密貨幣目前更像是一種資產類別，Squeri說他看到了數字貨幣的作用，并補充說它們可以使跨境支付 \"更加無縫\"。（Coindesk）[2021/10/24 6:09:46]

下圖是隨機生成的一條函數圖像向下彎曲的凸函數，如果我們使用這個函數構建一個衍生品，其中x軸代表現貨價格，y軸代表衍生品的價格。那么這個衍生品的持有者，就會獲得一種不對稱的風險與收益，當現貨價格上漲時，衍生品持有者的收益增長幅度更大，而當現貨價格下跌時，衍生品持有者虧損的速度卻會更小。

Cobra：比特幣是對傳統金融體系崩潰的一種對沖:Bitcoin.org網站共同所有者Cobra今日發推稱，比特幣是對傳統金融體系崩潰的一種對沖，黃金是對社會崩潰的一種對沖。一種可能性比另一種更大。[2020/11/9 12:02:50]

讀者可能已經發現，這種風險收益模式就很類似看漲期權的盈虧模型。因此所有期權類衍生品的核心特征，也可以概括為風險與收益的不對稱性，這種屬性也常被稱為凸性或Gamma值。

這種由凸函數帶來的不對稱的風險與收益組合，為投資者提供了一種十分理想的投資組合風險管理工具。因此具有凸性的金融產品，在傳統金融市場中一直占據著很大的市場份額，常被專業投資機構用來調整投資組合的風險敞口，或構建更為復雜的衍生產品。

摩根溪創始人：購買比特幣是對傳統系統最和平的抗議:6月2日，Morgan Creek創始人Anthony Pompliano發布推文稱，購買比特幣是對傳統系統最和平的抗議。[2020/6/2]

然而美中不足的是，傳統的期權類產品受制于買權、賣權交易的具體實現形式，因此總是難以徹底擺脫產品會不斷到期以及需要行權的缺點。雖然業內一直在進行相關的探索，嘗試構建一種沒有到期日的「永續期權」產品，但效果卻一直不甚理想。

由Paradigm最新論文提出的「乘方永續合約」，便是對這一經典命題的最新回復。它嘗試結合已經成功驗證過的永續合約產品結構，并通過將其核心函數由線性函數調整為凸函數，試圖解決曾經的「永續期權」一直沒能真正解決的問題，那就是：構造一個不會到期也不需要行權，同時具有凸性的衍生品類別。

對傳統衍生品的重構

聲音 | 山東省副省長：要運用區塊鏈等技術對傳統制造業進行升級:據齊魯網報道，12月12日，山東省副省長凌文在威海市進行調研傳統制造業賦能升級發展情況時指出，山東省正在深入實施新舊動能轉換重大工程，其核心意義在于要運用以人工智能、物聯網、區塊鏈等為代表的新一代信息技術對傳統制造業進行升級。威海市要堅持正確理念，引導支持傳統產業順應時代和科技發展趨勢，深化重點領域和關鍵環節的改革創新，實現轉型升級，增強企業核心競爭力。[2019/12/13]

我們參照上文的思路，利用永續合約經典的資金費模式，分別對兩種映射函數進行產品重構，便會得到兩種新的衍生品形式。

從上表中可以看出，所謂乘方永續合約，就是利用了永續合約的資金費機制，構建了與期權風險模式類似的不對稱風險敞口的產品。這種結合了資金費機制以及期權類風險敞口的「乘方永續合約」，較傳統期權產品具有了以下明顯優勢：

1.產品結構更為純粹，不再有交割期、行權價等額外環節，買賣雙方可以單純交易具有凸性的風險敞口；

2.從根本上解決了同一交易對的流動性割裂問題，交易效率大大提高；

3.底層邏輯更簡單，方便在計算資源有限的公鏈上進行產品實現；

4.統一了凸函數類與線性函數類衍生產品的底層函數。從上表中可以看出，y=x其實就是

在n=1時的特殊形式。因此一個衍生品協議，可以僅依靠同一個底層映射函數公式，便能模擬期貨與期權兩類不同的風險敞口；

乘方永續合約如何體現期權交易的四種風險敞口

我們知道，傳統的期權類產品包含四種不同的風險敞口，他們分別是：買入看漲期權、賣出看漲期權、買入看跌期權和賣出看跌期權。

他們的定價函數圖像如下：

中n的取值，嘗試構造與傳統期權函數相似的四種函數圖像。

買入看漲期權

當n>1時，則函數圖像會向下突出。乘方永續合約的多方在現貨價格上漲時收益增幅更快，現貨價格下跌時虧損速度較慢，可以較好的模擬看漲期權的風險敞口。

函數圖像本身，黃線是考慮溢價之后的理論成交價格，而黃線高于藍線的部分，就是乘方永續合約的多方向空方支付的風險溢價。

那么下一個問題自然是，黃線應該高于藍線多少才屬于合理的溢價？論文中用復雜的公式詳細討論了這個問題，而在這里讀者可以暫時不去理解復雜的數學公式，只要知道這個溢價的大小會受哪些因素的影響就可以了。

與傳統的期權產品一樣，乘方永續合約的價格，也就是上文中的溢價，會受到底層資產的波動性、無風險利率的影響。底層資產的波動性越高，乘方永續合約買方支付的溢價就越高，也就是黃線與藍線的距離越大。此外，代表曲線彎曲程度的n的絕對值越大，代表產品收益與風險的不均衡程度越多，也會使得溢價金額變高。

本文僅基于基本的理論推導，嘗試對乘方永續合約可能的應用場景進行討論，如有不足之處還請專業人士批評指正。我個人對這項創新的第一時間感受是，如果這種模型真的能夠落地并被產品化，且沒有在應用階段被證偽，那么其有可能是一個與現貨AMM交易機制同等重要的創新。

非常期待能有專業團隊將乘方永續合約的設想產品化，并使其能夠在真實的市場環境中接受考驗。

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