研究報告：永續時間轉換期權的定價方式_比特幣:ECHT

作者：DeFi研究員VincentLu

Pechtl的模型

1995年，Pechtl提出離散時間轉換認購期權，如果在Δt內，資產價格超過了行權價X，則投資者可以在期權到期的時候獲得這段時間的收益為AΔt，同理，在離散時間認沽期權中，在某個Δt內，資產價格低于了行權價X，則投資者可以在期權到期的時候獲得這段時間的收益為也為AΔt。

Pechtl根據理論和BS模型，他計算出這種認購期權的定價可以用如下算式來表達：

中幣（ZB）市場研究報告：美國機構持續進場:據中幣（ZB）市場研究報告顯示，機構入局區塊鏈勢頭不減，美國一家知名金融服務技術公司Investview在此前比特幣下跌中買入比特幣和其他代幣，區塊鏈行業和加密貨幣市場對傳統行業的吸引力仍之持續。受機構持續入局加密貨幣市場的影響，幣市下跌趨勢放緩，最近24小時BTC最低報價53915美元，最高報價56851.6美元，3月15日，空頭在交易結束時跌破$ 55993.80的小支撐位，目前比特幣的支撐點位55000美元已經失守，在本周重新沖擊62000美元的機率降低。此外該報告還對ETH和LTC做出了一周技術分析，更多詳情請查閱中幣（ZB）官方發布的研究報告。[2021/3/17 18:53:25]

認沽期權的定價可以用如下算式來表達：

動態 | 安全公司LAC發布關于加密盜竊黑客團體“HYDSEVEN”的研究報告:信息安全公司LAC于6月19日起草了一份關于試圖竊取加密貨幣的新黑客集團報告書。報告書提到，被稱為“HYDSEVEN”的黑客團體自2016年開始持續在包括日本、波蘭在內的國家開展了網絡攻擊。報告書稱，據推測該團體使用俄羅斯系語言進行活動。“HYDSEVEN”是由LAC命名，因為在該團體發動攻擊的過程中，多次使用了“HYD”和“SEVEN”兩個詞語。 HYDSEVEN的攻擊大多是向特定組織和個人發送電子郵件并竊取個人信息，其還假裝大學研究機構的研究人員發起攻擊。 LAC表示，目前還未掌握因HYDSEVEN而造成的虛擬貨幣損失情況。[2019/6/22]

動態 | 研究報告:比特幣作為一種資產變得成熟促使其價格飆升:據彭博社報道，最新數據顯示，比特幣(BTC)的增長可以用其作為一種資產變得成熟來解釋，這種成熟是基于圍繞比特幣的討論。彭博援引了網絡智能平臺Indexica的一份報告，該報告開發了一個基于文本文檔自然語言處理的指數，試圖解釋比特幣最近的飆升。這項研究揭示了推動比特幣增長的三大因素，包括圍繞比特幣的對話、對欺詐的擔憂減少，以及人們對比特幣的看法從過去轉向未來的轉變。研究報告稱，越來越多的金融專家和學者正在對比特幣進行研究，傳統機構也在更加認真地對待它。[2019/5/16]

其中S為現價，X為行權價，波動率為σ

動態 | 研究報告：區塊鏈將在慈善資金募集和捐贈中得到大規模應用:據經濟參考報消息，中國數字經濟百人會依托中國電子學會的專業研究團隊對全球數字經濟發展趨勢做出研判，其中包括，社會福利水平依托數字化手段得到有效改善，區塊鏈技術將在慈善資金募集和捐贈過程中得到大規模應用，強化互信關系，減少交易成本，溯源資金去向。[2018/9/18]

在這兩個算式中，n=T/Δt，如果期權合約已經生效了一段時間，則需要在期權定價公式中增加一項：ΔtA·exp(-rT)·m，其中m是已經滿足時間轉換條件的時間單位數量

基于Pechtl模型的改動

我們對Pechtl的理論做一點小改動，如果某投資者能在認購期權價格超過行權價格的時候就獲得收益，并且收益的計算方式為*Δt，例如，Alice從Bob那里買了一個行權價格為110美元的認購期權，到期時間是1年。在這年里，價格在11月份突破了行權價，到達了120～130美元，而到了十二月份，價格下跌，跌破了90美元，雖然到期時間來臨時，期權價格仍然低于110美元，但是Alice仍然可以在11月獲得期權高于行權價的那部分收入。

考慮到在Pechtl模型中，收益為到期日后才獲得，所以在估算價格中，會有折現因子exp(-rT)，其中r為無風險利率。那如果當時就行權，在第i個周期內，獲得概率的可能性應為：

我們的認購期權模型中，另一個改動是超過行權價，投資者獲得的收益為??Δt，而不是像Pechtl模型中的固定常數A，在這種情況下，我們必須修訂Pechtl的公式，應該用每個??并累加。在數學上就是積分的形式：

模型中的另外一個改動就是：購買認購期權的投資者是立即獲得收益，而不是等到到期日之后才會獲得，因此需要把每天的收益折現到當前。考慮到無風險利率是r，那么每天的收益即為r/365，第i天的現值應該為：

把所有的Ci累加，就得到了這種期權的定價方式：

Python模擬

我們用Python模擬了這種認購期權的定價方式：假設現價為100美元，無風險利率為6%，波動率為26%，我們研究這種認購期權價格C和到期天數n之間的關系。

這種情況很符合日常感覺，如果到期天數長，風險增加，價格超過行權價的可能性也增加了。因此認購期權就貴了，但是增長幅度變慢了，如果到期天數無限大，價格應該會收斂到一個定值。

永續時間轉換期權的定價方式

在上式中令n趨近于無窮大，我們可以得到這種期權的定價模型為：

原文鏈接：https://medium.com/@Vincent.R.Jaipul/perpetual-timer-option-pricing-8bd9f4139e79

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