硬核科普：掌握數字資產投資的風險管理技巧_CASH:NAN

在量化交易中，我們不可避免地假設過去的事情會為我們提供信息，以便我們在將來做出更好的決策。策略回測可以幫助我們確定策略收益的概率分布。

如果有人告訴你，相比于您被自己心愛的小狗偶爾不小心咬傷致死，其實您被雷擊致死的概率更小，您會相信嗎？如國家安全委員會所顯示，人一生中死于狗咬的機率是1：112,400，而死于雷擊的機率是1：161,856。盡管雷擊看起來可能更致命，但實際情況卻更為復雜。讓我們看看其中原因。

1656年，法國數學家布萊斯·帕斯卡爾在一封名為“Gambler’sRuin”的信中首次討論到的一個基本的統計概念告訴我們，不斷暴露于危險事件的可能性可能會改變我們對單個事件的認知。我們一生中更容易接觸狗，這一事實使狗咬最終比雷擊更為致命。

Gambler’sRuin在單個事件的概率與最終事件的概率之間提供了統計聯系。這個概念是交易的基礎之一。在這種概率游戲中，無論我們是否意識到，我們的策略是獲勝還是失敗總是存在一種概率。因此，我們使用的策略是有可能導致破產的。但是破產會如何發生？或者說何時才會發生？更重要的是，在知道這些問題的答案后我們又能做些什么？

Cash App與TaxBit達成合作以簡化加密稅務報告:金色財經報道，移動支付服務Cash App與數字資產稅務和會計提供商TaxBit達成合作，以簡化稅務報告。通過這次合作，TaxBit將能夠幫助Cash App向自2019年以來購買或持有比特幣的數百萬Cash App用戶提供必要的加密稅表。（The Paypers）[2023/3/2 12:38:54]

由貝爾實驗室的科學家JohnLKellyJr.于1961年發明的著名凱利公式可以幫助我們找到這些問題的答案。

一個簡單的拋硬幣游戲

讓我們設想一個簡單的拋硬幣游戲。如果擲出正面，則投注者將獲得全部投注，否則，如果擲出反面，則投注者失去全部賭注。設結果H的概率為p，T的概率為q=1-p。現在假設我們有一個p>0.5的不公平硬幣，這意味著拋擲出H的可能性比T高。每次拋擲的獎勵?是一個隨機變量，

Defrost Finance：黑客已歸還資金，將盡快返還給用戶:12月26日消息，Defrost Finance 團隊發布公告稱，參與 V1 黑客攻擊的黑客已歸還資金，0xaa80 開頭地址于北京時間 22:09 向 Defrost 控制的 0x5Ad3 開頭地址轉入約 2,443 枚 ETH。Defrost 團隊表示將盡快掃描鏈上數據，將黑客退還資金返還給用戶。[2022/12/27 22:09:26]

其中?+和?–分別代表獲勝和虧損的下注倍數。讓我們先假設每擲一次都是贏了或是輸了全部賭注，即?+=1和?–=-1。

拋硬幣的回報R的期望值為

那玩家應該每次下注多少呢？假設C0是玩家的初始資產，并且他/她每次都下注資產的某部分f。經過N次下注后，最終凈值CN為

最佳賭注大小的推導–凱利賭注

讓我們研究上述簡單拋硬幣游戲的最佳下注大小。第一個問題是，我們想要實現什么樣的最優化？在本文中，我們希望最大化預期的長期增長率，即每次獨立拋擲的平均對數回報。我們希望以使E為最大化的方式選擇f。因為

閃電網絡Neutronpa完成225萬美元種子輪融資，Hivemind Ventures領投:9月14日消息，Neutronpay 是一家位于加拿大溫哥華和越南胡志明市的初創公司，使消費者和企業能夠在比特幣的閃電網絡上發送和接收付款本輪融資由Hivemind Ventures領投，參投機構包括Republic、Cavalry、Ride Wave、Studio、Iterative、Fulgur Ventures、Lightning Labs和個人投資者Bil??l Crowley和Lisa Shields。這筆資金用于擴招各個部門員工，計劃進一步開發企業API、推出移動應用程序、促進銷售并推動合規性發展。（GlobeNewswire）[2022/9/14 13:29:37]

將上述表達式的一階導數設置為0并對其進行求解，得出f=2p?1。這是實現最大預期長期增長的賭注大小。我們將其稱為凱利賭注fKelly=2p?1。

過去30天美元穩定幣USDC市值蒸發超25億美元:金色財經報道，據最新數據顯示，美元穩定幣USDC市值已跌破520億美元，本文撰寫時約為518.7億美元，相較于過去三十天544.4億美元高點已縮水25.7億美元。截至目前，以太坊鏈上USDC發行量最高，約為431.5億美元，其次是Solana和TRON區塊鏈，分別是39.1億美元和34.25億美元。[2022/9/5 13:08:43]

凱利賭注對于任何?+和?–的一般形式可以同樣的推導為

投幣游戲的實現與模擬

我們根據上述規則以CoinTossGame進行了仿真實驗。

以下是實驗模擬的參數：

win_rate:p獲勝的概率；profit:?+,當結果對應于贏時的下注乘數；loss:?–,當結果對應于損失時的下注乘數；number_of_tosses:N,游戲運行一次的拋擲次數；number_of_runs:游戲的運行次數；bet_size:f：下注部分starting_capital:C0：初始資產以下每列代表一輪游戲，并顯示當前游戲中資產的對數。

趙長鵬：WazirX拒絕Binance控制他們的系統:8月6日消息，幣安CEO趙長鵬發推稱，我們最近在今年2月要求轉移WazirX系統源代碼、部署、操作。這被WazirX拒絕了，Binance無法控制他們的系統。 WazirX一直不與我們合作。我們可以關閉域名，但無法控制交易系統。[2022/8/6 12:06:37]

首先，我們用隨機拋硬幣的方式進行10輪，每輪拋擲30次，其中獲勝概率p為70％，profit=1，loss=-1。通過計算凱利賭注大小為2p?1=2·0.7?1=40％或0.4。

過度下注，下注不足和凱利下注的特征

我們模擬多次重復下注，并看看不同下注大小所得的資產特征。我們將分別模擬過度下注，下注不足和凱利下注的情況。

過度下注

現在，我們將模擬下注碼數超出理想下注的情況，以看看此下注模式對最終凈值的影響。首先，讓我們仿真1000條資產曲線，每一條曲線來自下注大小為80％的兩倍）的100次拋擲。

我們可以看到，在游戲運行多次之后，過高的賭注更有可能導致破產。原因是連續虧損的可能性總是存在的，在這種情況下，過度下注只會使資產凈值幾何級下降。

下注不足

接下來，我們以下注大小為20％模擬100次拋擲的1000條資產曲線，這是我們40％凱利下注的一半。在這種情況下，我們下注不足。

正如我們所觀察到的，在下注時，相對較多次的模擬會下得到不錯的最終資產。但是，由于我們下注不足，這意味著我們正在過分安全地進行游戲，也同時意味著我們的資金增長率會受到限制。

凱利投注

最后，我們仿真1000條資產曲線，每一條曲線來自凱利下注的100次拋擲。

可以看到，通過凱利下注，我們可以實現最佳結果。

過度下注、下注不足和凱利下注的最終資產分布

下圖顯示了最終資產的分布，分別為過度下注，下注不足和凱利下注。

上圖顯示，即使我們單次獲勝率較高，在過度下注的情況下，由于可能發生的連續損失會幾何性的減少我們的資產，這很可能導致我們在多次下注之后破產。

投注不足時，我們破產的機會較小，但我們無法優化資產增長。

通過凱利投注，我們擁有最高的預期長期增長率，但與投注不足的情況相比，最終資產更分散地聚集在正區域附近。

非對稱關系–應用凱利以更好地調整賭注大小

讓我們針對不同的下注大小重復上述模擬過程，以便我們可以觀察到預期長期增長率與下注大小的詳細變化。這次，我們將模擬1000次投擲1000次，起始資本=100。

讓我們繪制預期的長期增長率與下注大小的關系。

我們可以清楚地看到賭注大小和增長率之間的不對稱關系。根據定義，預期的長期增長率將通過凱利投注最大化。只要下注的大小超過凱利，長期預期增長率就會下降得更快，而下注不足則不會導致太嚴重的結果。不論單次獲勝概率如何，這種不對稱關系都是存在的。

凱利賭注大小fKelly是產生最大預期長期增長率的最佳賭注大小。現在我們了解到，如果投注者以大于凱利作下注，那么他或她很可能會被淘汰。我們還可以看到，過分安全行事并不是一個壞主意，因為它仍然會帶來相對積極的結果。

這引起了我們的注意，即使我們以70％的勝率下注，如果我們過度下注，我們最終可能會在連續虧損的情況下破產。這個原理甚至適用于難以預測的游戲。

在交易中的潛在應用

在量化交易中，我們不可避免地假設過去的事情會為我們提供信息，以便我們在將來做出更好的決策。策略回測可以幫助我們確定策略收益的概率分布。

然而，我們必須確保上述的分布足夠穩定以獲得可靠的凱利公式計算。一種方法是使用移動窗口方法動態地估計概率分布。使用高斯方法可以很容易地估計拋硬幣的結果，但是金融市場的預測更具挑戰性。

我們必須記住金融市場要比簡單的拋硬幣游戲要復雜得多。在金融市場中，價格不會隨機波動。價格回報分布通常是高度偏斜，并且這些分布的參數對于模型構建而言不夠穩定。

結論

為了在不確定的情況下取得最佳表現，我們必須對概率有所了解，因為這有助于我們通過理解和運用凱利公式來估算最實際的策略。

即使您對自己在游戲中的優勢充滿信心，在這個概率的世界中您需要做好破產的準備，特別是當您面臨更大風險的時候。

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