zkPairing：橢圓曲線配對的 zkSNARKs_NAR:FLUNAR價格

原文作者: ?Jonathan W., Vincent H., and Yi Sun

創作者：Skyhigh Feng

審核者：DAoctor, Yofu

原文: ?zkPairing: zkSNARKs for Elliptic Curve Pairings

配對是許多加密協議的核心組成部分。本文我們介紹circom-pairing1，一種在 Circom 用于橢圓曲線配對的 zkSNARK 電路的概念驗證實現。

基于配對的密碼學（Pairing-based cryptography2） (PBC)建立在一個叫做橢圓曲線配對（elliptic curve pairing3）的數學對象存在的橢圓曲線密碼學（elliptic curve cryptography4）之上。雖然配對的定義相對復雜，但它們是零知識密碼學現代發展的許多加密對象的基礎: BLS 數字簽名、 KZG 多項式承諾和 zkSNARKs。

由于 ZK 生態系統中的這個關鍵角色，在 zkSNARKs ?中實現配對極大地擴展了可尋址密碼構造的范圍，并增加了 SNARKs 的反射能力。特別是，我們設想的應用程序的ZK 身份（ZK Identity5） ，區塊鏈擴容，和可編程的 SNARKs 。最后的“解鎖”可能會帶來一個未來，任何人都可以在運行中自由組合和聯合不同的 SNARKs 。

Polyhedra Network將使用EigenLayer的再質押系統構建基于zkBridge的互操作組件:8月4日消息，ZK基礎設施初創公司Polyhedra Network發推稱，已與以太坊再質押協議 EigenLayer 達成戰略合作，其合作將使用 EigenLayer 的再質押系統所提供的加密經濟安全性構建基于 zkBridge 的互操作組件，以提高各種 Layer1 和 Layer2 網絡的安全性和效率。[2023/8/4 16:18:02]

由于配對涉及許多復雜的橢圓曲線操作，在 zkSNARK 中實現它們會帶來許多挑戰。首先，對于非自然域上的橢圓曲線算法，我們必須使用zk-ECDSA6 的大整數和 ECC 優化，但是要適應我們的曲線和 BLS12-381的配對涉及到在域擴展上操作的事實。其次，Miller 的計算配對算法Miller's algorithm7允許在標準計算模型中進行許多優化，我們將這些優化移植到 zkSNARK ?設置中。最后，由于配對計算的復雜性，即使最終優化的電路也可能相當大，這意味著需要一些基礎設施的最佳實踐來適應 ?Circom ?工具棧。

Uniswap V3部署至Polygon zkEVM的提案投票將于今晚結束，目前支持率為100%:4月14日消息，Tally投票頁面顯示，Uniswap社區正對“將Uniswap V3部署至Polygon zkEVM”的治理提案進行鏈上投票，該投票已于4月9日開啟，并將于今日19:11結束，目前支持率達100%。

此前3月初消息，Uniswap社區發起該提案，建議授權Uniswap Labs代表社區將Uniswap的協議部署到稱為zkEVM的Polygon零知識以太坊虛擬機。[2023/4/14 14:03:34]

在這一系列的文章中，我們提出了一個在 BLS12-381曲線上的最優 Ate 配對的概念驗證 Circom 實現，以及一個在 BLS 簽名驗證中的應用實例。然后，我們概述了其他潛在的應用，如遞歸 SNARK 和多項式承諾驗證，我們認為這種方法很容易推廣應用。

我們實現了循環配對 circom-pairing8 代碼庫，它為 BLS12-3819 曲線上的以下操作提供未經審核的 ZK 電路:

Tate 配對是最簡單的橢圓曲線配對之一。該算法滿足雙線性特性，適用于密碼學領域，對橢圓曲線的計算和算法的正確實現起到了很好的檢驗作用。

ZKSync網絡每筆交易的Gas費達0.03美元:金色財經消息，L2Fees數據顯示，目前ZKSync網絡進行每筆交易的平均Gas費用約為0.03美元。此外Arbitrum網絡發送ETH的Gas費用約為0.01美元。[2022/8/14 12:24:59]

最佳配對：最佳配對是實踐中最常用的配對。計算類似于Tate配對(使用Miller的算法，我們將在以后的文章中討論) ; 然而，涉及的步驟較少，而每一步的算法更加復雜，最終的結果是一個較短的總計算。

BLS10 簽名驗證(短公鑰) : 簽名驗證允許檢查一個BLS 簽名. 給定簽名 s，生成元 G，公鑰 xG，和哈希 hash ，驗證電路轉換 hash 到橢圓曲線點 H(m), ? 使用maptoG2 下面的電路，然后驗證 s 確實是由給定的公鑰和消息生成的簽名。BLS 簽名驗證涉及到評估兩個最優的 Ate 配對來驗證這一點 e(s,G) = e(H(m), xG) , e 表示最佳的 Ate 配對

散列hash到曲線: maptoG2 的 BLS 簽名驗證操作通過計算橢圓曲線上的點對。正在簽名的消息必須首先散列成一個數值。然后，這個散列值被轉換成橢圓曲線上的一個點; 散列到曲線電路執行這種轉換。

zkSync L2網絡ETH鎖倉數量已超9萬枚:2月23日消息，Dune Analytics數據顯示，當前zkSync L2網絡ETH鎖倉數量已超9萬枚，從以太坊主網向zkSync L2網絡轉賬的交易共累計超過35萬筆，總鎖倉價值達到7500萬美金。其中獨立地址數約為24萬。值得注意的是，實際的zkSyncL2激活賬戶數應該高于獨立地址數，因為用戶可以直接通過L2間的轉賬實現賬戶激活。[2022/2/23 10:10:28]

更詳細的文件，我們的電路在這里可用。這些電路沒有經過審核，也不打算用作生產級應用的庫。

為了說明我們的電路，我們在zkpairing.xyz11 實現了一個演示，它允許用戶生成任何 BLS 簽名(以特定的輸入格式)有效性的證明。如果用戶沒有一個特定的 BLS 簽名他們可以指定以太坊信標鏈上的任何塊號，并且演示會將塊數據解析為適當的格式，并生成一個驗證該驗證者簽名的證明區塊。對于每個證明，我們提供所有的數據-在三個小文件中-任何人都可以用來在自己的計算機上驗證證明！

所有基準測試都運行在32核3.1 GHz、256G RAM、1T 硬盤和400G 交換機(AWS r5.8 xlarge 實例)上。

ZKSwap發布2021年路線圖：二季度將支持無限上幣:3月2日消息，ZKSwap今日公布了2021年線路圖，二季度將發布ZKSwap V2版本，支持用戶無限上幣，并發布ZKS治理方式。三季度將發布Layer2支付SDK，推出Layer2借貸服務和穩定幣兌換服務。2021年四季度至2022年一季度將研究并開發基于zk-rollup的通用EVM模型，實現Layer2的可編程性。[2021/3/2 18:08:22]

請注意，驗證和Tate 配對是非常大的電路，因此它們需要特殊的硬件和設置來運行。特別是，必須使用 C++ 生成見證服務器，使用 rapidsnark 進行證明，使用補丁版本的 Node.js而不使用垃圾收集生成密鑰。所有這些都必須在具有大容量內存的機器上完成; 我們的設置工作流程在《大電路最佳實踐》（ Best Practices for Large Circuits12 ）文檔中有詳細說明。

因為配對是許多加密協議的核心組成部分，所以用于配對計算的 zkSNARKs 允許我們將以下高級原語放入 SNARK 中:

BLS 簽名驗證: Boneh-Lynn-Shacham (BLS)數字簽名是一種基于橢圓曲線配對的簽名方案。由于能夠使用 BLS 有效地計算聚合簽名和閾值簽名，它目前被用于區塊鏈，如 Etherum 2.0、 ZCash ?和 ?Dfinity 。驗證 BLS 簽名涉及到一個配對檢查，檢查兩個橢圓曲線配對是否相等，因此通過 zkPairing 直接啟用。這解鎖了潛在的可伸縮應用程序，比如輕型客戶機和橋接的簽名聚合。

遞歸 SNARK 驗證: 因為 Groth16證明驗證只涉及配對檢查，所以 SNARK-ing 配對允許 SNARK-ing 整個驗證算法，稱為遞歸驗證。這使我們能夠構建一個 zkSNARK 的 zkSNARK 的... 無限廣告，使開發人員能夠構建不同的 SNARK 證明，而不是構建一個單一的大型 SNARK 和大大增加可能的 SNARK 的復雜性。我們正在調整我們的電路，以遞歸 Groth16驗證 BN254，并希望在不久的將來發布一個概念證明。

KZG 多項式承諾驗證: KZG 多項式承諾是 PlonK 的基礎，PlonK 是具有通用可信設置的新一代 zkSNARK 之一。因為驗證 KZG 承諾涉及到一個配對檢查，zkSNARK-ing 配對使我們能夠驗證任何建立在 SNARK 中的 KZG 承諾之上的東西，包括 PlonK 驗證本身！

很快就會看到第2部分討論了 zkPairing 的實現技術！

該項目是在 ZKxZK Gitcoin 基金的支持下，在0xPARC 的 ZK 身份工作組期間構建的。

我們借鑒并分享了很多與 circom-ecdsa 相關的技術，特別是在大整數和橢圓曲線算法的優化方面。例如，我們使用 xJsnark 的大整數乘法優化。

我們也從最初的創作者 Jordi Baylina 和 snarkjs 的研究中獲益匪淺。他教了我們很多關于 circom/snarkJS 工具棧的知識，并分享了很多關于如何有效地構建大型 ZK 電路的見解。

參考

https://github.com/yi-sun/circom-pairing

https://en.wikipedia.org/wiki/Pairing-based_cryptography

https://medium.com/@VitalikButerin/exploring-elliptic-curve-pairings-c73c1864e627

https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic-curve_cryptography

https://0xparc.org/blog/zk-id-2

https://0xparc.org/blog/zk-ecdsa-2

https://crypto.stanford.edu/pbc/notes/ep/miller.html

https://hackmd.io/@benjaminion/bls12-381

https://datatracker.ietf.org/doc/html/draft-irtf-cfrg-bls-signature-04

https://zkpairing.xyz/

https://hackmd.io/V-7Aal05Tiy-ozmzTGBYPA?view

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