硬核：深入分析 TWAMM 做市商的數學原理_WAM:wam幣總量

從數學角度論證和解釋 Uniswap 創始人與 Paradigm 研究團隊設計的全新做市模型 TWAMM 的工作原理。

最近，Paradigm 研究合伙人 Dave White、Dan Robinson 與 Uniswap 創始人 Hayden Adams 一起合作設計了一個全新的做市模型「時間加權做市商 TWAMM」（The Time-Weighted Average Market Maker）。根據其發表文章介紹，TWAMM 可以在以太坊上有效地交易大額訂單，工作原理是將長期大額訂單分解為無限多個無限小的虛擬訂單，在一定時間內使用嵌入式 AMM 平滑地執行這些交易。

關于 TWAMM 的虛擬交易所涉及的數學，Dave White 在文中并沒有多費筆墨，只在最后給出了非常簡單的數學結論，這對于理解 TWAMM 的數學原理非常不利。本文將重點對 TWAMM 的數學原理進行嚴格的論證和解釋，至于 TWAMM 模型詳細的設計原理，可以前往 Paradiagm 官網查看，本文不再做詳述。

NFT借貸平臺NFTfi已對所有歷史活動進行快照:4月15日消息，NFT借貸平臺NFTfi在社交媒體宣布已對其平臺上所有歷史活動進行了快照，快照時間為美國東部時間4月13日上午11:52（區塊17039465）左右，覆蓋了平臺上所有歷史借貸活動，此快照提供了NFTfi平臺自成立以來發生的借貸交易的全面視圖，數據顯示平臺有約3,247個借款方和1,603個貸款方。通常拍攝快照被視為一種捕獲等待獎勵用戶的方式（比如實施空投代幣或NFT），但截止目前NFTfi尚未披露本次快照的相關細節。[2023/4/15 14:05:21]

假設 TWAMM 執行大額虛擬交易需要 N 個區塊，出售 X 的池子以每區塊 xrate 的速率出售，而出售 Y 的池子以每個區塊 yrate 的速率出售。因此，在整個期間售出的 X 總量為 xin=Nxrate，售出的 Y 總量為 yin=Nyrate。

瑞士財長：瑞信撐不過一天，不收購就是全球金融危機:3月27日消息，瑞士財政部長Karin Keller-Sutter表示，瑞士政府之所以被迫出手干預拯救瑞信，因為在爆發投資者信心危機的情況下，瑞信可能撐不過周一，“如果沒有解決方案，瑞士與瑞信的支付交易將受到嚴重干擾，甚至可能崩潰”。

她估計稱，瑞信“無序破產”的影響可能達到瑞士經濟產出的兩倍，從而引發全球金融危機。Keller-Sutter還反對將此次瑞士政府的“撮合”與救助行為畫上等號，稱政府沒有任何資金流向銀行。

此前3月20日消息，瑞銀以33億美元收購瑞信，瑞士央行將提供1000億瑞士法郎的流動性援助。（businesstoday）[2023/3/27 13:28:38]

同時，我們將此時間段嵌入 AMM 的初始儲備 xreserve 和 yreserve 分別表示為 x0=xammStart 以及 y0=yammStart。

Proof of Talent創始人：目前求職者和潛在雇主之間的動態比去年更加平衡:金色財經報道，加密招聘公司Proof of Talent創始人兼首席執行官Rob Paone分享了他對熊市期間加密招聘格局如何變化的看法。根據Paone的說法，目前求職者和潛在雇主之間的動態比去年更加平衡，現在這不是100%的公司市場，但它比6到12個月前要平等得多，這是一個完全由候選人驅動的市場，個人可以定價并通過多個報價去任何他們想去的地方。

Paone表示，具有技術技能的候選人應該仍然能夠找到很多機會。對很多人來說，最容易的轉變是技術角色，對工程人才的需求仍然很大，非技術角色可能會更具挑戰性。[2022/11/30 21:12:50]

按照 TWAMM 的設計，大額訂單是隨著區塊進行交易的，每個區塊出售 xrate 得到 yout，或者出售 xrate 得到 yout，同時 AMM 會更新 xreserve 和 yreserve 的值，整個過程總共交易 N 次。

新華社客戶端上線數字藏品專區:金色財經報道，新華社客戶端數字藏品專區正式上線，并將于16日重磅首發藏品。數字藏品專區的設立是新華社積極開拓新型傳播領域的重要舉措，也是在發揮國家區塊鏈創新應用試點優勢的基礎上，積極探索“區塊鏈+版權”數字業態的新嘗試。[2022/11/15 13:05:01]

值得注意的是，AMM 的每個區塊交易總是遵循恒定乘積做市。

首先，在執行第 n-1 區塊的交易后，我們假設此時 AMM 的 xreserve 和 yreserve 值分別為 xn-1 和 yn-1。

接下來執行第 n 區塊的交易，X-Pool 和 Y-Pool 分別向 AMM 輸入 xrate 和 yrate，命：

比特幣礦工收入一年來首次超過以太坊:金色財經報道，近一年來，比特幣礦工的收入在6月份首次超過了以太坊（ETH）。但即便如此，由于加密貨幣寒冬，這兩種數字資產的利潤率都在下降。根據7月5日的報告，6月，比特幣礦工創造了 6.5647 億美元。而以太坊礦工在同一時期的收入為 5.4858 億美元，比BTC少 1 億多美元。[2022/7/5 1:53:04]

因為 xrate 和 yrate 非常微小，且區塊的交易 AMM 遵循恒定乘積做市商，我們可以得到，

化簡，

在得到 xout,n 和 yout,n 的值后，我們進一步可以獲得 n 區塊的交易后 AMM 的 xreserve 和 yreserve 值 xn 和 yn，

通過觀察，我們發現 xn*yn=xn-1*yn-1，這正好符合 AMM 的循恒定乘積做市的前提要求。

令， xn*yn=xn-1*yn-1=...= x1*y1=x0*y0=k，這是一個常數。

先對 xn 求得一般公式，并獲得 xammEnd=xN 的值，yn 同理。

yn 的分式線性遞歸表達式如下：

首先，若 yin 等于 0，xin 不等于 0，則

計算得到，

而，

xin 等于 0，yin 不等于 0 時，討論同上。

若 xin 和 yin 都不等于 0，對于一般的分式線性遞歸，我們可以采用不動點的方法求解。

進一步計算，

TWAMM 的基本假設是將長期大額訂單分解為無限多個無限小的虛擬訂單，也即是 N 可以取無窮大，這時候可以獲得 xN 的極限值。

其中，

相似的，

最后，經過簡單的驗證 xammEnd*yammEnd=xammStart*yammStart=k, 依然滿足 AMM 的恒定乘積。

至此，我們完成了 TWAMM 的數學原理嚴格的論證和解釋，并得到了與 「時間加權做市商 TWAMM」 一文完全相同的結論。

撰文：luffy

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