解讀Dex中的無常損失：原理、機制、公式推導_ETH:SWAP

本文源于十四正在撰寫的《UniSwap?從V1到V3的去中心化交易所之路》中用作資料援引，也發現市面文章的推導公式都頗為復雜，且重要邏輯轉換缺乏描述，而無常損失又是?Dex?中?AMM?的重要部分，故單獨成文。

如讀者對無常損失以及對應影響有興趣的，亦可直接跳轉文末閱讀白話版本。

本文推導基于?AMM?經典恒積公式

AMM?機制簡介可閱讀：一文講清-NFT市場新秀?SudoSwap?的?AMM?機制-創新挑戰與局限

部分公式中虛線系公式編輯器誤操作，無實際意義

如需?word?源文檔可在公眾號后臺回復“無常損失”獲取

則我持有的總價值等于數量*價格為:

如果未進行Uniswap注入?Lp?的行為，則未來即使?token?對比?Eth?的價值變動，產生了新的價格，則我介時的資產總值?VH?為:

網信辦：加強對《區塊鏈信息服務管理規定》等法規規章的宣傳解讀:金色財經報道，中央網絡安全和信息化委員會辦公室印發《網信系統法治宣傳教育第八個五年規劃（2021-2025年）》，其中指出要加強對《關鍵信息基礎設施安全保護條例》《互聯網信息服務管理辦法》《互聯網新聞信息服務管理規定》《區塊鏈信息服務管理規定》等法規規章的宣傳解讀。[2021/11/18 6:57:19]

所以可以推導出計算當前?e?1?的數量公式：

最終

如此綜合計算我們可以提取的流動性價值?VU?是

此處得出?VU?的將構成后續無常損失部分的被減數，因此特地為?VU?推導了上訴的兩個采用?e?1?以及不采用?e?1?的公式

Part3?：無常損失公式推導

Velo實驗室副董事Beam：解讀Velo收購Interstellar背后布局:金色財經報道，3月17日下午16:00，金色財經與歐易OKEx聯合舉辦“金色財經對話Beam：解讀Velo收購Interstellar背后布局“,邀請Velo 實驗室副董事長 Tridbodi Arunanondchai（Beam）作為嘉賓講述背后故事。

在直播中，Beam表示，Velo的目標是建立一個賦能傳統銀行商業并將其與最新的中心化和去中心化商業相鏈接的橋梁。

在談及本次收購的原因時，Beam解釋道，Velo與Stellar有著共同的目標和愿景，并且雙方在能力上互相補充互相賦能。Interstellar團隊在提供更快、更低廉以及更穩定的給予Stellar網絡的跨境支付方案中有著極深厚的經驗。因此彼此的融合是一個非常自然的選擇。這次合并將使其成為行業里更強、更有影響力的團隊。[2021/3/18 18:56:33]

依據?Part?1我們得出了保持持有當前?token?的價值?VH，

動態 | BafeEx解讀：歐洲央行對歐元穩定幣態度較為樂觀:1月3日，歐洲央行市場基礎設施和支付總監Ulrich Bindseil發布了央行歐元穩定幣CBDC工作總結。BafeEx交易所分析師Zoy表示，從文章來看，歐洲央行對歐元穩定幣CBDC持較為樂觀的態度，注意不是極度樂觀。歐洲央行主要擔心：1.金融脫媒（Disintermediation），儲戶和機構通過這種方式藏匿和轉移歐元資產，規避歐洲央行監管；2.無法應對危機時期的銀行的系統性建導（Facilitation）問題，即CBDC相對來說更難被央行調控。BafeEx分析師Zoy強調，CBDC的雙層利率系統也許可以應對上述兩個問題，CBDC得以順利發行的可能性在逐漸提高。[2020/1/4]

依據?Part?2我們得出了不用持有而是投入?Uniswap?做?LP?的總價值?VU，

動態 | “Ripple取消OTC交易模式”疑似為解讀錯誤，官方尚未宣布此消息:金色此前報道，推特賬戶XRP Research Center今日發推稱：“Ripple將不再支持OTC模式的代幣買賣，即機構購買者想要購買XRP同樣需要在二級市場上購買XRP。經金色查詢，目前Ripple官方目前還未發出取消OTC交易模式的公告。Twitter中提到的交易很有可能是在9月25日Bittrex與UPbit的合作關系破裂之后，雙方之間進行的正常資金返還。[2019/10/30]

顯而易見：Divergenceloss應該是?VD

由于價值漲跌應該依據其對于原始價值的比值，所以我們把等式兩邊都除以?VH

此處帶入上文?Part?1?和?2?結論中的?VH?與?VU?詳細公式

所以無常損失率?VD/VH?為：

這時最關鍵的一步，無常損失發生在有價格差的兩個時間段上，所以我們來帶入價格的變化率?R，其等于兩個時間的價格相除

結合?Part?1?中的公式

所以?R?也等于

結合無常損失率?VD/VH?我們將核心部分都乘以?e?0?來形成只有?R?的最終公式

這樣則可以化簡出只有?R?來表示的無常損失率

由于最終無常損失率值和?R?值有關系，則也意味著只要?R?有變動，無論增加還是減少，都將產生無常損失，并且按倍數衡量是一個對等的數值

Part?4圖表化無常損失公式

我們可以通過繪圖工具來呈現這個公式的結果，雖然下圖看似是一個非對稱的曲線，但實際上是對稱的，因為他是一個相對的倍率，即對于原價值的?1?ETH=?100?Dai?而言，跌到?1?ETH=?50?Dai?是下跌?1?倍，等于漲到?1?ETH=?200?Dai?則是上漲?1?倍，其無常損失是相同的均為?5.72%?

如何理解無常損失？

無常是什么意思？

首先他是命名不恰當，之前選擇“無常”這個詞是因為如果價格背離被逆轉，那么由于價格背離造成的損失也會被逆轉，后來更多的文章會采用來描述他。

無常損失在何時發生？

如果價格回到與流動性提供者增加流動性時相同的價值，這種損失就會消失。這種損失只有在流動性提供者撤回其流動性時才會實現，并且是基于存款和取款之間的價格差異

無常損失會超過導致?LP?入不敷出嗎？

流動性提供者的實際回報，其實是價格差異造成的背離損失與交易所交易的累計費用之間的平衡。

如上圖，該賬戶自成為?LP?以來，與僅持有原始資金相比，該賬戶一直處于凈負頭寸。這是由于在此期間ETH價格變動造成的巨大背離損失。然而，自始至終總費用一直在穩步累積。隨著?ETH價格接近提供流動性的價格，大部分損失會被扭轉。

無常損失究竟來源何處？

向市場提供流動性做?LP，即成為做市商，實際上是和市場中的用戶做對手盤。而AMM是被動的和市場中的用戶做對手盤，即當市場中大部分人看好ETH的后續市場，則會用DAI買入ETH，你的流動性池子會被動的增加DAI而減少ETH。

所以，提供流動性就代表了總是和市場做反向的操作，總是傾向去持有更多的弱勢資產。于是當ETH上漲，你的流動性會不斷提前拋出ETH，而拿到更多的DAI，這些被提前拋出的ETH就成了無常損失的來源，即這個時候無常損失可以理解為你在ETH上的踏空損失，或者是被外部套利者拿走了池內的價值。

相關資料

https://uniswap.org/whitepaper.pdf

https://pintail.medium.com/understanding-uniswap-returns-cc?593?f?3499?ef

https://pintail.medium.com/uniswap-a-good-deal-for-liquidity-providers-104?c?0?b?6816?f?2?

https://hackmd.io/@HaydenAdams/HJ?9?jLsfTz

https://github.com/Dapp-Learning-DAO/Dapp-Learning/blob/main/basic/13-decentralized-exchange/uniswap-v1-like/README.md

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