一文詳解多項式承諾：如何重塑整個區塊鏈？_LET:Retro DEFI

不同多項式承諾方案列表

上表中，FRI是Starkware采用的多項式承諾方案，可以實現量子級別的安全，但證明的數據量卻是最大；IPA是Bulletproof和Halo2零知識算法默認的多項式承諾方案，驗證時間相對較長，采用的項目有門羅幣，zcash等，前兩者是不需要初始可信設置的。由上圖可以看出在證明大小與驗證時間上，KZG多項式承諾的優勢比較大，KZG承諾也是目前應用最廣的一種多項式承諾方式。但KZG是基于橢圓曲線，配對函數，需要初始可信設置的。ETH升級路線與多項式承諾的關聯

在ETH相關生態及其未來升級路線中，都可以看到多項式承諾的蹤影。

TheMerge：

現時的以太坊主鏈和BeaconChain將會合并，原本的PoW(工作量證明)共識將會轉變成PoS(權益證明)。TheSurge：

Web3公司Binary正在考慮發行代幣:金色財經報道，Hive的Web3子公司Binary正在考慮發行代幣。Binary韓國首席執行官金成民表示，雖然我們還沒有做出發行代幣的決定，當我們為各種法規和風險做好準備時會考慮發行實用型代幣。[2023/7/11 10:48:11]

添加DAS，極大的提高ETH的擴展性，通過Danksharding增強rollup性能。TheVerge：

引入Verkle樹(VerkleTrees)的設計來優化以太坊上的數據存儲。ThePurge：

通過剔除歷史數據和消除技術債務，驗證者不再需要使用大量硬盤空間去進行驗證工作。TheSplurge：

四個不同部分升級后的協調，旨在減少錯誤(Bugs)的出現和確保網絡能暢順運作，還有就是EVM改進和添加賬號抽象模型等。其中TheSurge升級將借鑒多項式承諾技術實現數據可抽樣性功能，TheVerge升級將利用多項式承諾來優化其數據結構，ETHL2的zkrollup也都采用了多項式承諾來實現其零知識證明帶來的性能拓展。什么是KZG多項式承諾

此文這里只介紹較好理解的KZG多項式承諾，KZG多項式承諾也被稱為卡特多項式承諾方案，是Kate，Zaverucha和Goldberg一起發表的。在一個多項式方案中，證明者計算一個多項式的承諾，并可以在多項式的任意一點進行打開，該承諾方案能證明多項式在特定位置的值與指定的值一致。之所以被稱為承諾，是因為當一個承諾值發送給某對象(驗證者)時，證明者不可以改變當前計算的多項式。他們只能夠對一個多項式提供有效的證明；當試圖作弊時，它們要不無法提供證明，要不證明被驗證者拒絕。KZG數學原理

西班牙將提供800萬歐元用于元宇宙體驗和視頻游戲:金色財經報道，西班牙文化和體育部決定投資800萬歐元(850萬美元)用于電子游戲和元宇宙體驗的開發。該計劃是西班牙“復蘇、轉型和恢復力計劃”的一部分，將在2023年為這些領域的孵化項目提供贈款。

該計劃目前正處于第二波，與第一波相比，該計劃的資金增加了700%，當時只有100多萬歐元用于幫助該行業的公司。這些資金將由歐盟提供，作為“復蘇、轉型和彈性計劃”的一部分，將以每年或多年撥款的形式向該部門的公司提供，該計劃旨在實現西班牙經濟各個方面的數字化和現代化。（news.bitcoin）[2022/12/22 21:59:44]

詳細可參考QiZhou博士在DappLearning講解的關于KZG視頻。在理解KZG之前，可以先了解一下多項式、群、環、域、橢圓曲線、生成元、配對公式、朗格朗日插值等數學定義。

具有可信設置的多項式承諾

單個證明

卡特證明單個數據的公式推衍如下，由于橢圓曲線群只支持加法同態，無法支持多項式之間的乘法，這是就需要通過配對函數解決，

數字歐元原型是基于Token并使用UTXO:金色財經報道，歐洲中央銀行 (?ECB?) 在其零售數字歐元原型簡報中分享了有關當前設計特征的詳細信息。原型簡報顯示當前的數字歐元迭代是基于令牌的，并使用UTXO，這是一種由比特幣推廣的令牌模型。但是，這并不意味著它使用區塊鏈。

麻省理工學院與波士頓聯邦儲備銀行在漢密爾頓項目上合作，使用比特幣的UTXO模型而不是區塊鏈。該技術作為開源軟件發布。歐洲央行文件指出，數字歐元UTXO分類賬是歐元系統專家的全新設計。用戶不會控制他們在數字歐元原型中的私鑰，而密鑰將由錢包服務提供商代替他們保管。[2022/12/9 21:32:09]

由于橢圓曲線群并不支持運算多項式之間的乘法運算，所以此時得采用配對函數去解決

批量證明

具體應用場景

多項式承諾應用方向總結起來可以分為3大類數據可用性數據結構優化零知識證明系統1.數據可用性

DAS核心目的：數據缺失則無法通過大多數節點抽查盡力做到：占用帶寬小，抽樣過程所需計算量小糾刪碼

華商報發布數字藏品:金色財經報道，據華商報官方公眾號，為慶祝改版25周年，華商報將在區塊鏈上發售改版25周年珍貴頭版數字藏品系列，頭版數藏發售分兩個批次，分別是公益免費版和特別付費版（共4款，每款發售價格9.9元），目前頭版數藏的上鏈發布籌備工作已經完成，另外，華商報還為本次發售活動額外準備了一份限量空投藏品，這9款頭版數藏將通過區塊鏈確權。[2022/6/28 1:36:35]

糾刪碼會增加額外數據塊，這種情況很容易通過抽樣調查發現，從而提升安全性。以上圖為例，有4個數據，一次只能抽樣一個，假設一個數據有問題，每個用戶抽樣發現錯誤的概率是1/4，但是加入兩數據塊后，還是一個數據有問題，用戶抽樣發現的概率可以高達1/2。這樣就能大幅提升安全性。KZG也可實現糾刪碼，利用拉格朗日公式：比如把(0,3)，(1,6)帶入公式可得，y=3x+3y1，y2可以理解為要保存的數據，對應點(3,12)等等，其中y值可以作為糾刪碼數據，其中任意兩個點都可以推出原多項式公式系數。

不同數據可用性項目組成Celestia=Tendermint(cosmos)+2d糾刪碼+欺詐證明+Namespacemerkletree+IPFS基礎設施PolygonAvail=Substrate(Polkadot)+2d糾刪碼+KZG多項式承諾+IPFS基礎設施ETHprotoDankSharding=Blobs數據+2d糾刪碼+KZG多項式承諾+ETH基礎設施EIP-4844升級將在TheMerge之后的下一個以太坊分叉升級中引入“proto-danksharding”并添加blob交易類型，這有望將第2層Rollup的可擴展性提高，同時為實現完全分片鋪平道路。BlobTransaction增加一種新的交易類型，這種交易包含額外的存儲空間——BlobsBlob開始只有128KiB的存儲空間一個交易最多包含2個Blob，即256KiB一個Block最多包含16個，即2MiB；Target是8個，即1MiBBlob以KZGCommitmentHash作為Hash，用于數據驗證，作用和Merkle類似節點同步鏈上的BlobTransaction后，Blob部分會在一段時間后過期刪除

THORChain：當前負債低于準備金的2%，無常損失保護的工作方式與Bancor不同:6月20日消息，去中心化跨鏈交易協議THORChain在社交媒體回應是否也會停止ILP時表示，當前負債低于準備金的2%，且無常損失保護（Impermanent Loss Protection）的工作方式與Bancor不同，因為它保護雙邊存款，并且這50%以其自有資產計價。

早些時候，Bancor宣布暫停無常損失保護。[2022/6/20 4:40:36]

L2需要通過更新目前在L1的合約，以支持DankSharding。Celestia通過欺詐證明實現。當見證人發現數據沒有被正確采用刪碼技術，那么這個人就會將欺詐證明提交從而來提醒其他節點。但是這里需要最少誠實假設和同步假設。protoDanksharding后的以太坊和PolygonAvail則采用了KZG多項式承諾（KZGcommitments)的方法。KZG多項式承諾方案，理論上要優于欺詐證明方案，帶寬需求更小，抽樣所需計算量也更小，也免去了欺詐證明中的包括少數誠實假設和同步假設等的安全假設。未來ETH也有意引入抗后量子密碼學(參考stark，采用哈希，不在使用橢圓曲線作為基礎)，避免量子計算機攻擊。2.數據結構優化VerkleTree

VerkleTree的概念在2018年推出，作為ETH升級的一個重要部分，其相比于MerkleTree，在Proof的大小上，有著很大的提升；對于規模在十億級別的數據，MerkleTree的proof大約需要1kB，而對于VerkleTree，它將小于150Bytes。與MerkleTree一樣VerkleTree也能實現ProofofInclusion，而且只需KZGroot和Data就能驗證，不需要額外的Proof，更省帶寬。1.需求：StatelessClient節點不存完整的StateTree，只獲取需要的State來驗證BlockPortalNetwork對StateTree的PoI有更高的性能要求2.回顧DataAvailability里的KZGcommitment每個leaf都是polynomial上的點constantsizeproof，和leaf數量無關

3.VerkleTree

在不同樹結構中構建證明，更新證明，以及證明所需的復雜度：

Verkle方案不需要以太坊客戶端下載完整的狀態數據，使得ETH驗證者輕節點成為可能(甚至可支持手機運行)，多項式承諾需要的證明空間復雜度大幅降低，帶寬量需求量也大幅減少。3.零知識證明系統

早期zk技術屬于線性PCP類。除要求可信設置外，主要缺點是如果需要為不同的計算提供證明，都需要一次新的設置。近期zk技術PIOP類支持通用初始設置和透明設置。新的zk證明系統通常可以描述為PIOP+PCS。前者可被視為是證明者用來說服驗證者的約定程序，而后者使用數學方法確保該程序不會遭到破壞。項目方可以按需修改PIOP，且可以在不同PCS中進行選擇。

由Amber文章里的圖可以看到zk系公鏈項目采用KZG方案的最多，有PloygonHermez，Scoll，Zksync2.0，Aztec，Aleo，Manta，以太坊基金會支持的PSE也采用的KZG方案。而Starknet，Risc0，PolygonMiden采用的是FRI方案，PloygonZkvm(Hermez)則是FRI與KZG的結合。值得一提是，一些新的零知識證明系統支持多項式承諾方案的切換，KZG未來也可以切換成其他多項式承諾方案。總的來說，多項式承諾正在重塑整個區塊鏈的架構，不論是在鏈的數據結構優化上，模塊化區塊鏈的數據可用性上，還是零知識證明系統上都將大有作為。其他地方是否還存在應用場景也是非常值得探索與跟進的。原地址

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