a16z：詳解衡量 AMM LP 成本的新方法 LVR_USD:PCUSDC

原文作者：JasonMilionis，哥倫比亞大學計算機科學博士；CimacMoallemi，哥倫比亞商學院教授；TimRoughgarden，a16z??crypto研究負責人，哥倫比亞大學計算機科學教授和數據科學研究所的成員；AnthonyLeeZhang，芝加哥大學布斯商學院金融學助理教授

來源：《LVR:QuantifyingtheCostofProvidingLiquiditytoAutomatedMarketMakers》

原文編譯：Babywhale，ForesightNews

自動做市商有兩種類型的參與者：一種是交易者，他們將一種代幣交易成另一種；另一種是流動性提供者，他們向AMM提供代幣流動性來獲取一部分交易費用。

以LP身份參與何時具有經濟意義？收益何時超過成本？LP的收益來自交易費用，以及在某些情況下額外的代幣獎勵。本篇文章總結了一種計算的新方法，我們稱之為LVR。我們將在下面詳細介紹LVR及其對LP和AMM設計的影響，但首先讓我們回顧一下AMM在市場價格演變時的表現。

Roboto Games完成1500萬美元A輪融資，a16z領投:金色財經報道，旨在連接Web2體驗和可訪問的Web3游戲元素的游戲工作室Roboto Games完成1500萬美元A輪融資，a16z領投，其他參投方包括Ancient8、Animoca Brands、Gumi Cryptos Capital、Harrison Metal Capital、Makers Fund、Merit Circle、Transcend和一些天使投資人。迄今為止，該公司的總融資額為1950萬美元，包括2019年的種子輪融資。

Roboto Game由Web2資深人士創立，計劃將Web3元素添加到其即將推出的生存/制作大型多人在線(MMO)游戲Foragers and Fighters中，該團隊計劃在2023年第一季度推出該游戲的初始可玩版本，新資金將用于繼續打磨游戲并擴大招聘，包括藝術家和營銷人員。[2022/11/30 21:10:49]

AMM中的套利與「逆向選擇」

自動做市商中的LP因逆向選擇而可能遭受損失，這是成為LP的主要代價之一。由于提供流動性給以既定價格進行交易的任何一方，AMM中的每個LP都冒著成為有更好或更即時代幣價格信息的交易者對手方的風險。

a16z推出首個游戲基金GAMES FUND ONE，Riot、騰訊等合作支持:金色財經消息，a16z成立首個創造游戲產業的基金GAMES FUND ONE。該基金將投資一系列游戲服務和應用程序，以及為元宇宙構建技術的公司。Riot games、Twitch、EA、騰訊和Oculus等游戲行業資深人士參與合作。a16z將根據游戲生態系統幫助投資公司建設數字社區，管理虛擬經濟以及建立自己的開發團隊。此前報道，5月18日，a16z推出一項專用于游戲初創公司的6億美元基金。[2022/5/20 3:30:19]

例如，如果公開市場上的ETH價格突然上漲，快速套利者可能會從AMM購買ETH，然后在幣安?等中心化交易所轉售賺取利潤。因為AMM只有兩種類型的參與者，所以交易者的利潤就對應著LP的損失。

為了推理LP的成本，從而為LP的參與決策和AMM設計提供信息，我們從評估過去的簡單問題開始。假設我們剛剛完成向ETH-USDCAMM提供流動性。假設我們將1ETH和1000USDC存入AMM，并在提款時收到0.5ETH和2000USDC。

a16z合伙人Chris Dixon：區塊鏈是可以做出承諾的計算機:12月18日消息，a16z合伙人Chris Dixon發推表示，“區塊鏈比傳統計算機慢”是事實，這是在性能和對用戶和開發者做出長期承諾之間的權衡。區塊鏈是可以做出承諾的計算機，它和不能做出承諾的計算機（谷歌/AWS服務器）之間的性能差距將隨著時間的推移而縮小。區塊鏈的一個了不起的特點是，任何人都可以不經許可加入，并成為網絡中的礦工/驗證者。但我們也需要一些系統來篩選參與者，以避免垃圾郵件/攻擊。因此，有了工作量證明和權益證明。[2021/12/18 7:47:43]

進一步假設當月ETH價格上漲，在一個月內從1000美元躍升至4000美元。在這種情況下，提供流動性的決定將使你的資金從存款時價值2000美元的投資組合翻倍到提款時價值4000美元的投資組合。?

為AMM提供流動性涉及當月持有一定數量的ETH。鑒于ETH的價格在本月翻了4倍，事后看來，幾乎任何涉及持有一些ETH的策略看起來都相當不錯。

A16z合伙人：紐約可能已是頂級Web 3城市:金色財經報道，針對紐約新任市長 Eric Adams宣布將通過比特幣領取前三筆薪水這件事，a16z合伙人Chris Dixon評價稱其“很聰明”，而且紐約可能已是頂級Web城市。據悉，Eric Adams承諾將把紐約市打造成加密貨幣行業和其他快速增長的創新行業的中心。[2021/11/5 6:32:47]

但更重要的問題是：AMMLP的具體策略與你「做多ETH」的所有其他方式相比如何？同樣，在撇開純粹由ETH價格變化產生的利潤后，該如何看待提供流動性這個決定？

押注ETH價格上漲的最簡單方法是購買一些ETH并持有它。在上文的例子中，持有策略將導致月末投資組合價值5000美元，比從AMM提取的金額多1000美元。這1000美元的差距就是通常所說的「無常損失」的一個例子。

無常損失的例子

無常損失將LP的利潤與參考策略下可能獲得的利潤進行了比較，但它未能隔離AMMLP面臨的逆向選擇成本。為了看到這一點，讓我們改變我們的例子，使ETH在月初和月底的價格都是1000美元。在這種情況下，在大多數AMM中，你將獲得與初始存款相同的代幣組合，這意味著無常損失將為零。無論ETH價格在整個月內保持不變還是在回到1000美元之前上下浮動，結果都一樣。

a16z合伙人：若FinCEN擬議規則繼續a16z將在法庭上提出異議:a16z合伙人、Coinbase董事Kathryn Haun今日發推表示，歡迎加密領域合理且經過審查的監管，但試圖將監管改革擠進政府的最后階段，不經過任何程序，這是一個糟糕的主意。FinCEN應該重新考慮，與加密行業進行有意義的磋商，以幫助打擊金融犯罪。該規則更有可能阻礙對金融犯罪的起訴，因為它將金融犯罪推向海外，并使其更難追蹤。Kathryn Haun還表示，如果這個不明智的規則繼續下去，a16z打算和其他人一起在法庭上提出異議，但敦促行政機關做好自己的工作，在一審時評估合法性，而不是把它留給法院去解決無數的法律缺陷。[2021/1/5 16:28:43]

價格軌跡上的無常損失的獨立性應該會讓你覺得很可疑。例如，我們已經討論過AMM的套利，即交易者以犧牲LP利益為代價獲利。那么，LP成本似乎應該隨著AMM套利機會的數量而增加，而價格保持不變與價格大幅上漲的機會頻率應該會非常不同。

什么是LVR

我們提出了一種新的方法來思考AMM的LP所承擔的成本，其核心指標我們稱為LVR。LVR可以用幾種不同的方式來解釋。我們在這里強調的是作為無常損失的替代方案，它的計算方法更加細致。

Rebalancing是AMM特有的，所以讓我們在?Uniswap?著名的恒定乘積做市商的典型特例中介紹它。雙代幣CPMM，也稱為「x*y=k」曲線——維護兩個代幣的儲備，比如x個單位的ETH和y個單位的USDC。現貨價格被定義為y/x，它具有使兩個儲備的市場價值相等的效果。在實踐中，這個現貨價格是通過只允許兩個代幣數量的乘積x*y不變的交易來定義的。

LVR可以在逐筆交易的基礎上定義，所以讓我們看一下單筆交易。考慮一個有1個ETH和1000個USDC的CPMM，假設ETH的市場價格突然從1000美元上漲到4000美元。我們預計一些套利者會以2000USDC的有效價格從CPMM購買0.5ETH，從而保持x*y不變，同時將現貨價格移動到2000/0.5=4000USDC/ETH。

這時參考Rebalancing，從1ETH和1000USDC的相同初始投資組合開始：復制CPMM的交易，但以當前4000美元的市場價格執行。因為這種替代策略導致的投資組合價值比CPMM高1000美元，我們說該交易的LVR為1000美元。

繼續這個例子，假設ETH的價格突然回落到1000美元。CPMM將立即返回其原始狀態1ETH和1000USDC，實際上就是以相同的2000USDC回購0.5ETH。Rebalancing策略復制交易，但以市場價格執行。Rebalancing策略的投資組合價值現在比CPMM多1500美元，第二筆交易為LVR貢獻了額外的500美元。?

這個計算在直覺上是合理的，與無常損失不同，LVR取決于價格軌跡并逐筆累積。

LVR的一般定義

看了前面的例子，我們對LVR的定義是：給定任意AMM上的任意交易序列，LVR是通過AMM而不是在公開市場上執行交易所產生的損失總和。這個總和的每一項都是a(p–q)的形式，其中a表示交易中出售的ETH數量，p表示當時的市場價格，q表示AMM交易的單價。?

該定義也可以變化為定期Rebalancing，而不是逐筆交易。這種變化可以簡化LVR的實證分析，并且也可以讓對上述LVR進行對沖的解釋中更為自然。

對過去和未來策略的思考

LVR隔離了LP承擔的逆向選擇成本。事后看來，提供流動性的決定是個好主意嗎？首先，這個問題歸結為收取的費用是否超過了LVR，因此通常很容易使用公開數據來回答。

為了推理未來而不是過去的LP決策，我們不能直接依賴數據，必須采用一些價格可能如何演變的數學模型。我們可以使用各種不同的模型，但也許最自然的選擇是?Black-Scholes模型，ETH的價格根據幾何布朗方程不斷演變運動。

如果你不熟悉這個模型，要知道的關鍵點是它基本上只有一個重要參數，即價格波動率σ。如果σ=0，價格保持不變，而如果σ很大，則說明價格波動劇烈。

LVR可以在這個模型中精確地得到體現。因為LVR逐筆累積，并且因為這是一個交易一直在發生的連續時間模型，所以LVR可以表示為瞬時LVR的積分。瞬時LVR與σ和當前市場價格呈指數關系，并與AMM在該價格下的邊際流動性呈線性關系。

這種數學表達可能聽起來有點嚇人，但許多常見的AMM都非常簡單，以至于LVR是由一個基本的公式給出的。?

例如，對于CPMM，瞬時LVR，當通過CPMM的市場價值標準化時，結果正好是σ2/8。如果Uniswapv2ETH-USDC池的每日波動率為5%，那么根據我們的模型，LP每天LVR損失3.125個基點。交易費收入能否彌補這一損失？答案取決于交易費用和交易量。例如，如果該AMM收取固定的30個基點的交易費，則LP將實現盈虧平衡，前提是每日交易量約為AMM資產的10.4%。如果每日波動率為10%，則所需交易量將是原來的四倍。

對AMM設計的啟示

LVR不僅對潛在的流動性提供者很重要，對AMM設計者也很重要。AMM只有讓LP獲得足夠收益才能成功，這意味著費用收入需要與LVR一起擴大。?

我們研究中的一個啟示是，由于LVR取決于交易量的波動性和費用收入，AMM應考慮隨交易量、波動性或經驗觀察到的LVR調整的動態費用。第二個是AMM設計者應該研究最小化LVR的方法，例如通過結合高質量的喂價預言機?來報價以獲得更接近市場的價格。下一代AMM已經在探索這些內容以及相關的想法，我們迫不及待地想看看它們會如何發揮作用。

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