深入分析 DeFi 恒定函數做市商曲率權衡：流動性提供者如何獲取最大收益？_ETH:NFT

原文標題：《DeFi科普|一文了解DeFi恒定函數做市商的曲率權衡》

撰文：TarunChitra、AlexEvans與GuillermoAngeris，分別為Gauntlet創始人、Placeholder研究員及斯坦福電氣工程博士

翻譯：灑脫喜

在本系列文章的?第一篇，我們研究了恒定函數做市商的交易函數曲率是如何影響交易者行為的，我們還提到了我們將發布的論文《狗尾巴什么時候搖？曲率與做市》，其中會說明價格穩定性與曲率的關系。回想一下，非正式地說，CFMM交易函數的曲率描述了CFMM在一筆小交易后的報價絕對變化。當CFMM是主要市場時，一筆交易對相同資產的次級市場的影響，取決于兩個市場的曲率比率。這說明了一個觀點，即市場之間的價格穩定性與市場的曲率密切相關。而一個自然的問題是：為什么理性的流動性提供者選擇將流動性放在主要市場或者次級市場？或者，他們是如何比較這些市場的回報的？

數據：某巨鯨近一月從幣安轉出9000枚ETH和1435枚MKR:7月12日消息，據余燼發推數據顯示，某巨鯨近一月從幣安轉出9000枚ETH和1435枚MKR。

此前該地址以1661枚USDT均價購買了34044枚ETH，以1942枚USDT均價售出。[2023/7/12 10:50:09]

在這篇文章中，我們將著重從兩個角度回答這些問題：

證明LP在均值回歸資產對的情況下能夠獲得最大的利潤；在交易者掌握信息的情況下，衡量LP面臨的逆向選擇；第二種情況下的LP收益，類似于AlbertKyle、LawrenceGlosten以及PaulMilgrom的經典市場微觀結構結果。我們將證明，LP收益的這兩個方面都與曲率密切相關。

均值回歸是最佳的

NFT項目Bella Hadid聯創起訴創始人，要求賠償7700萬美元:金色財經報道，Web3公司Rebase旗下擁有NFT項目Bella Hadid，該公司聯合創始人Krzysztof Gagacki稱另一位創始人Edmond Truong在10月份從他們共同控制的錢包中盜取了大約200萬美元的加密貨幣。據稱，Truong 還將Gagacki排除在公司運營之外。Truong在其他聯合創始人不知情的情況下啟動談判，發行Arbitrum網絡的代幣。

起訴文件顯示，原告認為Truong已將Gagacki驅逐出該企業，且向第三方表示自己是Rebase的唯一所有者和決策者。Gagacki認為Rebase的價值超過1.5億美元，并要求至少7700萬美元的賠償。Rebase對此予以否認。（theblock）[2023/4/21 14:17:16]

對于給定的價格變動，較低曲率的CFMM將給LP帶來更大的損失。同時，較低的曲率提供了較低的滑點，從而吸引更多的交易者和手續費收入。研究無常損失與費用之間的權衡，可以讓LP優化其回報。而最優曲率將取決于市場的行為。在這里，我們可以選擇兩種模型：一種是對獨立于市場機制的外部價格過程進行建模，另一種是直接對基礎市場微觀結構進行建模。

NFT日交易量從近10億美元高位下降到僅1800萬美元:金色財經報道，據數據顯示，NFT 的交易量受到當前加密市場狀態的嚴重影響，日交易量從近10億美元的驚人高位下降到僅1800萬美元。[2022/12/31 22:18:49]

就前者而言，該過程的相關特征是相關性、波動性以及均值回歸。

對于均值回歸資產，「收益率最優」曲率通常較低。CFMM流動性提供者從均值回歸中獲利，因為儲備金恢復到了以前的水平，而費用則是雙向累積的。在強均值回歸資產的情況下，無常損失的風險較低，流動性提供者可以提供較低的曲率來吸引交易者。最知名的例子就是?Curve，其穩定幣通常在1美元的價格附近徘徊，套利者很快就會糾正偏離這些水平的情況。因此，Curve提供了一種超低曲率的CFMM，它比?Uniswap?等同等的高曲率池吸引了更多的交易興趣。只要穩定幣繼續回歸至美元價值的平均值，CurveLP的表現將優于其它高曲率CFMM的LP。在我們的論文中，我們證明了一個簡單的結果，即對于均值回歸資產，要讓LP獲益，協議需收取的費用取決于曲率：

安全團隊：XANA項目Discord服務器遭到攻擊:金色財經消息，據CertiK監測，XANA項目Discord服務器遭到攻擊。請社區用戶不要點擊鏈接，鑄造或批準任何交易。[2022/10/18 17:30:19]

對于正的常數C>0。

很多協議具有隨時間變化的交易函數。在下面，我們看到了Yield協議和Notional協議的邊際價格函數。

這兩個協議旨在提供固定利率貸款并有效利用CFMM的曲率來控制用戶的激勵。在時間t，這些系統的用戶有效地創建了在時間t+T到期的固定利率，零息債券。用戶創建債券時，他們以低于1債券/1Dai的價格鑄造債券。用戶可以在CFMM市場上用Dai交易債券，而Dai面臨的滑點反映了提前贖回的成本。

這類似于在傳統的回購協議市場中提前贖回債券。當我們接近時間t+T時，CFMM曲率會降低，從而激勵用戶關閉其債券。到期時，該CFMM沒有曲率，這意味著用戶可以用1:1的比例兌換Dai。請注意，隨著我們越來越接近到期日，這些CFMM的設計會鼓勵均值回歸。以上我們的結果表明，在設計這種機制時，還需要調整費用，以確保LP有利可圖。

CyberKongz系列NFT當前地板價升至24.9ETH:金色財經消息，據NFTGo.io數據顯示，CyberKongz系列NFT總市值達2.66億美元，在所有NFT項目總市值排名中位列第15；其24小時交易額為6.48萬美元，增幅達16.47%。截止發稿時，該系列NFT當前地板價為24.9ETH。[2022/5/24 3:38:51]

市場微觀結構

描述LP收益的另一種方法，是考慮LP、套利者和知情交易者之間博弈的預期利潤。為了構建我們的游戲，我們首先從傳統的市場微觀結構文獻中汲取靈感。在這些文獻中，比如Kyle的連續拍賣和內幕交易，考慮了做市商與噪音和知情交易者之間的博弈。

在這些模型中，假設每個參與者都有一個策略來提供他們愿意交易的價格和數量。例如，知情交易者可能知道某項資產的每股收益在上升，并積極買入，直到新的市盈率與原來的相同。另一方面，做市商有一個策略來產生他們愿意在訂單中報價的價格和數量，而噪音交易者購買的是完全隨機的數量。在給定一組市場參與者策略的情況下，我們試圖找出是否存在市場均衡，如果存在，我們是否可以計算它。

一般來說，由于計算復雜性和統計原因，在多人游戲中計算精確的均衡是相當困難的。然而，通過研究一個簡化的博弈，我們可以獲得足夠的直覺來設計一個可估計現實均衡的數值模擬。這正是Kyle(1985)和Glosten以及Milgrom(1984)考慮的只有三個參與者的博弈游戲。

在這些博弈中，通常通過對做市商實施零利潤條件來實現均衡。零利潤條件有效地代表了做市商的「收支平衡」點，并且是所收取的費用和知情交易者的信息優勢的函數。

例如，如果知情交易者的信息優勢較弱，那他們的交易看起來會像是「噪音」，而做市商則通過反復地跨越買/賣價差而賺錢，且價格看起來是弱均值回歸的。另一方面，如果知情交易員是無所不知的，并且總是提前知道未來的價格變動，那么做市商需要更大的費用和更大的買賣差價以補償不利于他們的交易。

在這種情況下，我們說做市商受知情交易者逆向選擇的影響。實際上，做市商通過降低市場流動性來應對逆向選擇的增加。Glosten指出，當你考慮那些在多個市場上報價的做市商時，訂單簿的形狀會影響流動性如何因逆向選擇而變化。在下圖中，我們看到一個訂單簿有兩個不同的形狀，一個近似凹形和一種凸形。Glosten指出，對于流動性大、交易速度低的情況，凹形更好，而對于許多小訂單和高交易速度的情況，凸形更好。

而據伯克利大學的JunAoyogi在最近的?研究表明，通過考慮LP和知情交易者之間的一個簡單的單周期博弈，可以為Uniswap找到與Kyle類似的結果。

他特別指出，只有在噪聲交易者與Uniswap進行交易，并且費用能正確補償噪聲交易者造成的波動，LP才可能賺錢。此外，他還說明了價格穩定的結果。但是，這些結果在很大程度上取決于Uniswap恒定乘積公式的簡單函數形式。此外，這些結果未涵蓋補償逆向選擇所需的費用的精確范圍。對于其他CFMM，我們能否以更一般的方式將費用和逆向選擇聯系起來？

為此，我們在套利者、知情交易者和LP之間構建了一個不同的博弈。我們首先將知情交易者定義為在時間t時，知道資產價格在時間?t+1,p(t+1)?時的概率

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