理解零知識證明算法之Bulletproofs：Range Proof (2)_Proof:ROO

前言

在本系列的第一篇文章中，我們介紹了Bulletproofs在Rangeproof上的應用，當prover想要證明v值在范圍內時，他需要發送2n+7個元素。然而，這種O(n)級的CC并不是我們想要的，希望能尋找一種方法可以把CC降低到O(log(n)級。

所以，本篇我們就主要介紹這個優化過程，主要分為兩部分：

以簡單的場景去闡述這個優化過程把第一篇的Rangeproof結果嵌入到優化過程注：第一篇文章由于格式的原因，公式顯示會有誤差，向量的特殊標記也沒有顯示出來，因此本篇將以圖片的形式展示整個過程；另外，本文最后也附上了第一篇文章的圖，幫助大家理解^_^

Tether與KriptonMarket合作為阿根廷的小企業推出支付方案:5月18日消息，Tether 宣布與出入金解決方案 KriptonMarket 建立合作關系，允許阿根廷用戶能夠在布宜諾斯艾利斯中央市場獲得穩定幣。布宜諾斯艾利斯中央市場是拉丁美洲最大的水果和蔬菜市場。Tether 和 KriptonMarket 的合作可能會讓該中央市場的 900 家批發商和 50 家零售商能夠接受 USDT，通過 KriptoPayments 直接用 USDT 支付賬單，以 USDT 支付員工部分工資等等。[2023/5/18 15:12:00]

ImprovedRangeproof----Asimpleexample

Optimism推出“Optimistic World”NFT紀念與Worldcoin的合作:5月11日消息，據官方推特，Optimism 推出名為“Optimistic World”的不可轉移 NFT，以紀念與 Worldcoin 達成合作。鑄造時間僅限一周。[2023/5/12 14:58:28]

1.預備知識

2.一個簡單的場景

3.復雜度優化到O(log(n))

Bison Trails兩名創始人已從Coinbase離職:2月1日消息，據三位知情人士透露，Bison Trails創始人Joe Lallouz和Aaron Henshaw已從Coinbase離職。Bison Trails是一家區塊鏈基礎設施提供商，2021年Coinbase以超過4.57億美元的價格收購了該公司。在被收購后，Bison Trails更名為Coinbase Cloud。Lallouz被任命為Coinbase Cloud的負責人，Henshaw則擔任工程主管。

據此前消息，本月早些時候，Coinbase裁員約950人，占員工總數的20%，并將運營費用削減了25%。去年6月，該公司裁員1100人，隨后于11月再次裁員60人。（The Block）[2023/2/1 11:39:49]

下圖是一張基于上述過程的交互協議

有幾點需要說明：

圖的右半部分分為兩個部分a.黃色部分為文章前面部分講述的過程。這又分為三個部分：?i.初始化：省略了P的計算和交互的過程，我們假定開始此證明協議前，驗證者已經有了一些基本的信息。這并不嚴謹，僅僅是為了清晰的表示后面的交互過程

?ii.LOOP：一個不斷迭代的過程，每次迭代，會:

產生一對(Li,Ri)，所有向量長度減半Verifier計算P?i?/g?i?/h?i`?iii.End：最后一步，向量a,b已減半成常量a,b

?b.綠色部分為黃色部分的進一步優化，優化思想主要是多次冪乘操作縮減成單詞冪乘操作，具體的是：

?i.上述LOOP中的第3步，延遲到最后一部一次性計算

ArealRangproof

回顧第一篇文章，我們知道，當我們要證明v屬于時，驗證者最終要驗證：

對關系式做個變換：

因此，prover是要證明有向量l，r滿足關系：

基于此關系，使用上述協議，就可以使rangeproof的交互復雜度降低到對數級。現在，是不是找到點內味了？

總結

本篇文章主要講到了，BulletProof是如何把Rangeproof的CC降低到O(log(n))，并且介紹了更近一步的優化。結合第一篇文章，相信你已經對基于Bulletproofs的Rangeproof原理有了整體的了解，在本系列的第三篇文章中，將給大家分享Rangeproof的工程上實現細節。

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