前言
在本系列的第一篇文章中,我們介紹了Bulletproofs在Rangeproof上的應用,當prover想要證明v值在范圍內時,他需要發送2n+7個元素。然而,這種O(n)級的CC并不是我們想要的,希望能尋找一種方法可以把CC降低到O(log(n)級。
所以,本篇我們就主要介紹這個優化過程,主要分為兩部分:
以簡單的場景去闡述這個優化過程把第一篇的Rangeproof結果嵌入到優化過程注:第一篇文章由于格式的原因,公式顯示會有誤差,向量的特殊標記也沒有顯示出來,因此本篇將以圖片的形式展示整個過程;另外,本文最后也附上了第一篇文章的圖,幫助大家理解^_^
Tether與KriptonMarket合作為阿根廷的小企業推出支付方案:5月18日消息,Tether 宣布與出入金解決方案 KriptonMarket 建立合作關系,允許阿根廷用戶能夠在布宜諾斯艾利斯中央市場獲得穩定幣。布宜諾斯艾利斯中央市場是拉丁美洲最大的水果和蔬菜市場。Tether 和 KriptonMarket 的合作可能會讓該中央市場的 900 家批發商和 50 家零售商能夠接受 USDT,通過 KriptoPayments 直接用 USDT 支付賬單,以 USDT 支付員工部分工資等等。[2023/5/18 15:12:00]
ImprovedRangeproof----Asimpleexample
Optimism推出“Optimistic World”NFT紀念與Worldcoin的合作:5月11日消息,據官方推特,Optimism 推出名為“Optimistic World”的不可轉移 NFT,以紀念與 Worldcoin 達成合作。鑄造時間僅限一周。[2023/5/12 14:58:28]
1.預備知識
2.一個簡單的場景
3.復雜度優化到O(log(n))
Bison Trails兩名創始人已從Coinbase離職:2月1日消息,據三位知情人士透露,Bison Trails創始人Joe Lallouz和Aaron Henshaw已從Coinbase離職。Bison Trails是一家區塊鏈基礎設施提供商,2021年Coinbase以超過4.57億美元的價格收購了該公司。在被收購后,Bison Trails更名為Coinbase Cloud。Lallouz被任命為Coinbase Cloud的負責人,Henshaw則擔任工程主管。
據此前消息,本月早些時候,Coinbase裁員約950人,占員工總數的20%,并將運營費用削減了25%。去年6月,該公司裁員1100人,隨后于11月再次裁員60人。(The Block)[2023/2/1 11:39:49]
下圖是一張基于上述過程的交互協議
有幾點需要說明:
圖的右半部分分為兩個部分a.黃色部分為文章前面部分講述的過程。這又分為三個部分:?i.初始化:省略了P的計算和交互的過程,我們假定開始此證明協議前,驗證者已經有了一些基本的信息。這并不嚴謹,僅僅是為了清晰的表示后面的交互過程
?ii.LOOP:一個不斷迭代的過程,每次迭代,會:
產生一對(Li,Ri),所有向量長度減半Verifier計算P?i?/g?i?/h?i`?iii.End:最后一步,向量a,b已減半成常量a,b
?b.綠色部分為黃色部分的進一步優化,優化思想主要是多次冪乘操作縮減成單詞冪乘操作,具體的是:
?i.上述LOOP中的第3步,延遲到最后一部一次性計算
ArealRangproof
回顧第一篇文章,我們知道,當我們要證明v屬于時,驗證者最終要驗證:
對關系式做個變換:
因此,prover是要證明有向量l,r滿足關系:
基于此關系,使用上述協議,就可以使rangeproof的交互復雜度降低到對數級。現在,是不是找到點內味了?
總結
本篇文章主要講到了,BulletProof是如何把Rangeproof的CC降低到O(log(n)),并且介紹了更近一步的優化。結合第一篇文章,相信你已經對基于Bulletproofs的Rangeproof原理有了整體的了解,在本系列的第三篇文章中,將給大家分享Rangeproof的工程上實現細節。
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