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Chia VDF 算法原理剖析_VER:Mochi.Market

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隨著爆火產品Chia的出現,挖礦行業又有了更新穎親民的玩法,即低門檻的硬盤挖礦方式,這種挖礦方式讓越來越多的普通人能夠參與到挖礦中來,一起感受區塊鏈行業的熱潮。

根據Chia的白皮書介紹,Chia采用的共識機制是空間證明(POS, Proof Of Space)和時間證明(POT, Proof Of Time)。POS主要用來證明用戶的確有未使用空間可以用來存儲,而POT則用來保證整個系統的安全性,其主要算法是VDF 可驗證延遲函數(Verifiable Delay Function),VDF得出的運算結果必須經歷一定的時間,并且可以由網絡中的任何節點快速認證,增加POS獲得出塊權的概率。

Verifiable:即經過一定次數的計算后,prover可以快速生成一個小的proof來證明計算有效性,verifier不用重復執行計算就可以得知計算的正確性;

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Delay:即prover只有執行正確次數的計算后,才能得到正確的結果,不會出現沒達到指定次數前,就得到正確結果的情況;

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Function:即結果是確定性的,輸入x,就會得到y。

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Figure 1 POT

VDF的計算

基于Chia的設計模式,如果某個節點的VDF計算速度高于其他節點,有可能會發起某種安全攻擊。因此,為了避免這一威脅,Chia希望節點中運行的VDF算法是最高效的,所以基本沒有什么優化空間。為此,Chia還舉辦了兩次VDF效率競賽,以高額的獎勵來吸引業內精英參與到本次活動中來,廣泛汲取大家的智慧,來獲取效率最高的VDF。

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如上圖所示,Chia里用到的VDF算法其實很簡單,就是對一個數x進行連續的T次平方計算,x是一個未知階的群組(a group of unknown order)的元素。為什么是未知階的群組,其中緣由也很簡單:

如果群組的階為d,那么根據群組的性質:x2^T = x(2^T) % d

就會存在未達到指定次數T,就得到正確結果,這與Chia的設計不一致;因此,群組的階是無法被知道的;生成未知階的群組的方式有兩種:

基于RSA的群;

虛二次域類群;

當選擇基于RSA的方式時,群的階N=pq,其中p、q都是很大的素數且不可公開,因此,計算這種群的階的難度就和分解大數N一樣困難。所以被認為是安全的,但是,這種方式需要可信設置,即p、q由可信第三方生成,或許也可以用MPC的方式,但是總之,它需要可信設置;

而基于虛二次域的類群可以消除可信設置,因為一個滿足|d|=3 mod 4關系的負大素數生成的類群,計算其階是困難的(為什么困難,將在另外一篇文章里詳細闡述,涉及數學概念較多,將盡量寫的簡明易懂些),由于這個大素數可以公開,因此這種方式可以很容易的生成無須可信設置的未知階的群。

了解了背后的數學概念,下面讓我們再看一下,基于虛二次域類群的元素的平方應該如何計算,如下圖所示(算法參考NUDUPL論文):

Figure 2 if a < L

Figure 3 if a > L

NUDUPL算法為目前為止,計算虛二次域平方的最有效的方法,這也是在兩次VDF算法競賽中,參賽者們選用最多的方法。圖2、圖3展示了算法的兩個主要分支,其中m = (a,b,c)、M = (A,B,C)都是群中元素的表示形式。

VDF的證明

由圖1可知,prover除了需要做T次計算外,還需要生成一個證明,來證明計算的正確性,關于VDF的正確性論證,這篇論文中給出了兩個經典的方法,Chia采用的是Wesolowski的論證方法,此方法的過程如下圖所示:

算法本身簡單,且好理解。和論文中的Pietrzak算法相比,該算法生成證明更小,驗證proof更快。

結 語

經過一段時間的研究和測試,Chia目前采用的VDF算法確實相當高效,從算法上,已經尋找不出可以大幅優化的點。“軟的不行就來硬的”,這也是為什么我們仍然堅持把Chia的VDF算法研究的很深入的一個原因,目前已經著手硬件優化設計。從理論上講,具有更高效率的VDF計算,可以獲得更高的挖礦效率,這也是我們的目標。

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